найдите сумму сорока первых членов арифметической прогрессии 14, 9, 4

Арифметическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой любое следующее число получается прибавлением одного и того же числа (разности) к предыдущему. Давайте решим задачу по шагам.

1. Определим параметры арифметической прогрессии:

• Первый член \( a_1 = 14 \)
• Второй член \( a_2 = 9 \)
• Третий член \( a_3 = 4 \)

Чтобы найти разность прогрессии (\( d \)), вычтем первый член из второго и второй из третьего:

• Разность \( d = a_2 - a_1 = 9 - 14 = -5 \)
• Проверим её с третьим членом: \( a_3 - a_2 = 4 - 9 = -5 \)

Таким образом, разность прогрессии \( d = -5 \).

2. Найдем количество членов:

Мы ищем сумму первых 40 членов. Обозначим их \( n = 40 \).

3. Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии:

Сумма первых \( n \) членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле:

\[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) \]

где \( S_n \) — сумма первых \( n \) членов, \( a_1 \) — первый член, \( a_n \) — n-й член.

4. Найдем n-й член прогрессии \( a_n \):

n-й член (40-й) арифметической прогрессии определяется по формуле:

\[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d \]

Подставим известные значения:

\[ a_{40} = 14 + (40 - 1) \cdot (-5) \] \[ = 14 + 39 \cdot (-5) \] \[ = 14 - 195 \] \[ = -181 \]

5. Теперь подставим все значения в формулу суммы:

Теперь можем найти сумму первых 40 членов:

\[ S_{40} = \frac{40}{2} \cdot (a_1 + a_{40}) = 20 \cdot (14 + (-181)) \] \[ = 20 \cdot (14 - 181) = 20 \cdot (-167) = -3340 \]

6. Ответ:

Сумма сорока первых членов данной арифметической прогрессии равна \(-3340\).

Если есть дополнительные вопросы или нужно более подробно разобрать какой-то шаг, дайте знать!