Найдите сумму сорока первых членов арифметической прогрессии 14, 9, 4

Арифметическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой любое следующее число получается прибавлением одного и того же числа (разности) к предыдущему. Давайте решим задачу по шагам. **1. Определим параметры арифметической прогрессии:** - Первый член \( a_1 = 14 \) - Второй член \( a_2 = 9 \) - Третий член \( a_3 = 4 \) Чтобы найти разность прогрессии (\( d \)), вычтем первый член из второго и второй из третьего: - Разность \( d = a_2 - a_1 = 9 - 14 = -5 \) - Проверим её с третьим членом: \( a_3 - a_2 = 4 - 9 = -5 \) Таким образом, разность прогрессии \( d = -5 \). **2. Найдем количество членов:** Мы ищем сумму первых 40 членов. Обозначим их \( n = 40 \). **3. Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии:** Сумма первых \( n \) членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле: \[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) \] где \( S_n \) — сумма первых \( n \) членов, \( a_1 \) — первый член, \( a_n \) — n-й член. **4. Найдем n-й член прогрессии \( a_n \):** n-й член (40-й) арифметической прогрессии определяется по формуле: \[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d \] Подставим известные значения: \[ a_{40} = 14 + (40 - 1) \cdot (-5) \] \[ = 14 + 39 \cdot (-5) \] \[ = 14 - 195 \] \[ = -181 \] **5. Теперь подставим все значения в формулу суммы:** Теперь можем найти сумму первых 40 членов: \[ S_{40} = \frac{40}{2} \cdot (a_1 + a_{40}) = 20 \cdot (14 + (-181)) \] \[ = 20 \cdot (14 - 181) = 20 \cdot (-167) = -3340 \] **6. Ответ:** Сумма сорока первых членов данной арифметической прогрессии равна \(-3340\). Если есть дополнительные вопросы или нужно более подробно разобрать какой-то шаг, дайте знать!