Y=x²×cosx

Давайте разберемся, как дифференцировать функцию \(y = x^2 \cdot \cos(x)\) с помощью правила произведения. Это поможет вам понять, как работать с подобными задачами. ### Шаг 1: Определение функции Мы имеем функцию: \[ y = x^2 \cdot \cos(x) \] где \(u = x^2\) и \(v = \cos(x)\). ### Шаг 2: Применение правила произведения Правило произведения гласит, что если \(y = u \cdot v\), то производная \(y'\) будет равна: \[ y' = u' \cdot v + u \cdot v' \] где \(u'\) и \(v'\) — производные соответствующих функций \(u\) и \(v\). ### Шаг 3: Находим производные \(u'\) и \(v'\) 1. Находим производную \(u = x^2\): \[ u' = 2x \] 2. Находим производную \(v = \cos(x)\): \[ v' = -\sin(x) \] ### Шаг 4: Подставим производные в правило произведения Теперь подставим найденные производные в формулу: \[ y' = u' \cdot v + u \cdot v' \] Подставляем \(u\), \(u'\), \(v\) и \(v'\): \[ y' = (2x) \cdot (\cos(x)) + (x^2) \cdot (-\sin(x)) \] ### Шаг 5: Упрощаем выражение Теперь упростим наше выражение: \[ y' = 2x \cos(x) - x^2 \sin(x) \] ### Ответ Таким образом, производная функции \(y = x^2 \cdot \cos(x)\) равна: \[ y' = 2x \cos(x) - x^2 \sin(x) \] Если у вас есть вопросы по этому решению или вы хотите рассмотреть другую задачу, дайте знать!