«Неравенства с одной переменной и их системы» 2 вариант 1. Решите неравенство: a) 3 2 6) 2 - 7х > 0; в) (y - 1,5) - 3,4 > 4у - 2,4. T3.5+米 • ≤ 2x. 2. При каких b значение дроби (b…

Давайте разберём каждое из неравенств по очереди.

1. Решите неравенство:

a) \( \frac{3}{2} > 6 \)

Это неравенство является неверным, так как \( \frac{3}{2} = 1.5 \), и оно меньше 6. Следовательно, решений нет.

б) \( 2 - 7x > 0 \)

Решение:

1. Переносим \( 7x \) вправо:
   \( 2 > 7x \)
2. Разделим обе части на 7:
   \( x < \frac{2}{7} \)

в) \( (y - 1.5) - 3.4 > 4y - 2.4 \)

Решение:

1. Упрощаем левую сторону:
   \( y - 4.9 > 4y - 2.4 \)
2. Переносим \( y \) в правую сторону и \( -2.4 \) влево:
   \( -4.9 + 2.4 > 4y - y \)
3. Упрощаем:
   \( -2.5 > 3y \)
4. Делим на 3 обе стороны:
   \( y < -\frac{5}{6} \)

2. При каких \( b \) значение дроби \( \frac{b + 4}{2} \) больше соответствующего значения дроби \( \frac{5 - 2b}{3} \) ?

Решение:

1. Составляем неравенство:
   \( \frac{b + 4}{2} > \frac{5 - 2b}{3} \)
2. Приводим к общему знаменателю:
   \( 3(b + 4) > 2(5 - 2b) \)
3. Раскрываем скобки:
   \( 3b + 12 > 10 - 4b \)
4. Переносим все \( b \) влево, константы вправо:
   \( 3b + 4b > 10 - 12 \)
5. Упрощаем:
   \( 7b > -2 \)
6. Делим на 7:
   \( b > -\frac{2}{7} \)

3. Решить системы неравенств.

a)

1. \( 3x + 12 > 4x - 1 \)

   • Переносим \(3x\) вправо:
     \( 12 > x - 1 \)
   • \( x < 13 \)

2. \( 7 - 2x \leq 10 - 3x \)

   • Переносим \(2x\) вправо: \( 7 \leq 10 - x \)
   • \( x \leq 3 \)

Учтём оба условия:
\( x < 13 \) и \( x \leq 3 \)

Совместное решение: \( x \leq 3 \)

б)

1. \( 2x - 9 > 6x + 1 \)
   • Переносим \(6x\) влево: \( 2x - 6x > 1 + 9 \)
   • \(-4x > 10 \)
   • Делим на \(-4\) и меняем знак: \( x < -\frac{5}{2} \)

4. Определите, какое из чисел: -3; 2 является решением системы неравенств

\( 2x + 4 < 18 \) и \( 6x \geq 2 \)

1. \( 2x + 4 < 18 \)

   • \( 2x < 14 \)
   • \( x < 7 \)

2. \( 6x \geq 2 \)

   • \( x \geq \frac{1}{3} \)

Совместное решение: \( \frac{1}{3} \leq x < 7 \)

Проверяем числа:

• \(-3\) не входит в промежуток.
• \(2\) входит.

Ответ: \( x = 2 \) является решением системы.