«Неравенства с одной переменной и их системы» 2 вариант 1. Решите неравенство: a) 3 2 6) 2 - 7х > 0; в) (y - 1,5) - 3,4 > 4у - 2,4. T3.5+米 • ≤ 2x. 2. При каких b значение дроби (b + 4) / 2 больше соответствующего значения дроби (5 - 2b) / 3 ? 3. Решить системы неравенств. a)(52: 3x + 12 > 4x - 1 0) 7- 2x ≤ 10- 3x; 2x -9 >6x +1, в) (2x(7 +2x) » (3+2x)3 4. Определите, какое из чисел: -3; 2 является решением системы неравенств (2x +4 <), 18- 6x ≥ 2;

Давайте разберём каждое из неравенств по очереди. ### 1. Решите неравенство: a) \( \frac{3}{2} > 6 \) Это неравенство является неверным, так как \( \frac{3}{2} = 1.5 \), и оно меньше 6. Следовательно, решений нет. б) \( 2 - 7x > 0 \) Решение: 1. Переносим \( 7x \) вправо: \( 2 > 7x \) 2. Разделим обе части на 7: \( x < \frac{2}{7} \) в) \( (y - 1.5) - 3.4 > 4y - 2.4 \) Решение: 1. Упрощаем левую сторону: \( y - 4.9 > 4y - 2.4 \) 2. Переносим \( y \) в правую сторону и \( -2.4 \) влево: \( -4.9 + 2.4 > 4y - y \) 3. Упрощаем: \( -2.5 > 3y \) 4. Делим на 3 обе стороны: \( y < -\frac{5}{6} \) ### 2. При каких \( b \) значение дроби \( \frac{b + 4}{2} \) больше соответствующего значения дроби \( \frac{5 - 2b}{3} \) ? Решение: 1. Составляем неравенство: \( \frac{b + 4}{2} > \frac{5 - 2b}{3} \) 2. Приводим к общему знаменателю: \( 3(b + 4) > 2(5 - 2b) \) 3. Раскрываем скобки: \( 3b + 12 > 10 - 4b \) 4. Переносим все \( b \) влево, константы вправо: \( 3b + 4b > 10 - 12 \) 5. Упрощаем: \( 7b > -2 \) 6. Делим на 7: \( b > -\frac{2}{7} \) ### 3. Решить системы неравенств. a) 1. \( 3x + 12 > 4x - 1 \) - Переносим \(3x\) вправо: \( 12 > x - 1 \) - \( x < 13 \) 2. \( 7 - 2x \leq 10 - 3x \) - Переносим \(2x\) вправо: \( 7 \leq 10 - x \) - \( x \leq 3 \) Учтём оба условия: \( x < 13 \) и \( x \leq 3 \) Совместное решение: \( x \leq 3 \) б) 1. \( 2x - 9 > 6x + 1 \) - Переносим \(6x\) влево: \( 2x - 6x > 1 + 9 \) - \(-4x > 10 \) - Делим на \(-4\) и меняем знак: \( x < -\frac{5}{2} \) ### 4. Определите, какое из чисел: -3; 2 является решением системы неравенств \( 2x + 4 < 18 \) и \( 6x \geq 2 \) 1. \( 2x + 4 < 18 \) - \( 2x < 14 \) - \( x < 7 \) 2. \( 6x \geq 2 \) - \( x \geq \frac{1}{3} \) Совместное решение: \( \frac{1}{3} \leq x < 7 \) Проверяем числа: - \(-3\) не входит в промежуток. - \(2\) входит. Ответ: \( x = 2 \) является решением системы.