Стороны треугольника равны 3 см, 6 см, и 8 см. Найдите стороны подобного ему треугольника, у которого сумма наибольшей и наименьшей сторон равна 22 см.
Чтобы решить задачу о нахождении сторон подобного треугольника, давайте сначала разберёмся с данными, которые у нас есть.
Дано:
Стороны треугольника: \( a = 3 \, \text{см} \), \( b = 6 \, \text{см} \), \( c = 8 \, \text{см} \).
Шаг 1. Найдём периметр исходного треугольника.
Периметр \( P \) треугольника равен: \[ P = a + b + c = 3 + 6 + 8 = 17 \, \text{см}. \]
Шаг 2. Найдём коэффициент подобия.
Обозначим стороны подобного треугольника как \( k \cdot a \), \( k \cdot b \), \( k \cdot c \), где \( k \) — коэффициент подобия. Поскольку сумма наибольшей и наименьшей сторон нового треугольника равна 22 см, нам нужно определить, какие стороны являются наименьшей и наибольшей.
Наименьшая сторона треугольника — это \( k \cdot a = 3k \), а наибольшая сторона — это \( k \cdot c = 8k \).
Шаг 3. Составим уравнение.
Согласно условию задачи, сумма наименьшей и наибольшей сторон равна 22 см: \[ 3k + 8k = 22 \Rightarrow 11k = 22. \]
Шаг 4. Найдём \( k \).
Решим это уравнение на \( k \): \[ k = \frac{22}{11} = 2. \]
Шаг 5. Найдём стороны подобного треугольника.
Теперь подставим найденный коэффициент \( k \) для вычисления сторон подобного треугольника:
- Наименьшая сторона: \( k \cdot a = 2 \cdot 3 = 6 \, \text{см} \).
- Средняя сторона: \( k \cdot b = 2 \cdot 6 = 12 \, \text{см} \).
- Наибольшая сторона: \( k \cdot c = 2 \cdot 8 = 16 \, \text{см} \).
Ответ.
Стороны подобного треугольника равны:
- 6 см (наименьшая),
- 12 см (средняя),
- 16 см (наибольшая).
Таким образом, стороны треугольника, у которого сумма наибольшей и наименьшей сторон равна 22 см, составляют 6 см, 12 см и 16 см.
