В части А варианта ЕГЭ по русскому языку 30 заданий. К каждому из них предлагается четыре варианта ответа, из которых только один верный. Предположим, что все ответы выпускник даёт случайно. Какова вероятность того, что выпускник даст верный ответ: а) на первое задание; б) на первые два задания; в) только на первое задание; г) только на первые два задания?

Чтобы решить эту задачу, нам нужно понять, как вычислять вероятности при случайном выборе ответов. Давайте разберём каждый пункт. ### Основные понятия В этой задаче у нас есть 4 варианта ответа на каждое задание, и только один из них верный. Это значит, что: - **Вероятность верного ответа на одно задание (P)** = 1/4, так как только один ответ правильный из четырёх. - **Вероятность неверного ответа (Q)** = 3/4, так как три ответа неверные. ### a) Вероятность верного ответа на первое задание Вероятность того, что выпускник даст верный ответ на первое задание, равна: \[ P = \frac{1}{4} \] ### b) Вероятность верных ответов на первые два задания Здесь мы должны рассматривать вероятность того, что выпускник ответит правильно на оба задания, потому что ответственность за каждый вопрос независима от других. Таким образом: \[ P(правильный ответ на 1-е задание) = \frac{1}{4} \] \[ P(правильный ответ на 2-е задание) = \frac{1}{4} \] С учетом независимости событий общее количество правильных ответов на оба задания будет произведением вероятностей: \[ P(правильные ответы на 1-е и 2-е задания) = P \times P = \frac{1}{4} \times \frac{1}{4} = \frac{1}{16} \] ### в) Вероятность только на первое задание Это относится к ситуации, когда выпускник дал правильный ответ на первое задание, но неверный ответ на второе. Вероятность того, что выпускник даст правильный ответ на первое задание и неверный на второе: \[ P(верно на 1-е) \times P(неверно на 2-е) = \frac{1}{4} \times \frac{3}{4} = \frac{3}{16} \] ### г) Вероятность только на первые два задания Для этой части вероятность будет той же, что и в предыдущем пункте: верный ответ на первое и неверный на второе. Итак, так как мы рассматриваем только правильный ответ на 1-е задание и неправильный на 2-е: \[ P(верно на 1-е) \times P(неверно на 2-е) = \frac{1}{4} \times \frac{3}{4} = \frac{3}{16} \] ### Итоговые ответы - а) вероятность верного ответа на первое задание: **1/4** - б) вероятность верных ответов на первые два задания: **1/16** - в) вероятность только на первое задание: **3/16** - г) вероятность только на первые два задания: **3/16** Если есть ещё вопросы или нужно подробнее объяснить какой-то пункт, дайте знать!