Вычислите вероятность пересечения событий А и В, если Р(А) = 0,54, Р(В) = 0,47, Р(А U В)= 0,83.

Чтобы вычислить вероятность пересечения событий A и B (обозначаемую как P(A ∩ B)), мы можем воспользоваться формулой, которая связывает вероятности объединения и пересечения двух событий. Формула выглядит следующим образом:

\[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \]

Где:

• \( P(A \cup B) \) — вероятность объединения событий A и B.
• \( P(A) \) — вероятность события A.
• \( P(B) \) — вероятность события B.
• \( P(A \cap B) \) — вероятность пересечения событий A и B.

Теперь подставим известные значения в формулу:

• \( P(A) = 0.54 \)
• \( P(B) = 0.47 \)
• \( P(A \cup B) = 0.83 \)

Следовательно, можем подставить эти значения в формулу:

\[ 0.83 = 0.54 + 0.47 - P(A \cap B) \]

Теперь проведем арифметические операции:

1. Сложим вероятности P(A) и P(B): \[ 0.54 + 0.47 = 1.01 \]

2. Подставим полученное значение в формулу: \[ 0.83 = 1.01 - P(A \cap B) \]

3. Выразим P(A ∩ B): \[ P(A \cap B) = 1.01 - 0.83 \]

4. Вычислим: \[ P(A \cap B) = 0.18 \]

Таким образом, вероятность пересечения событий A и B равна 0.18.

Ответ:

\( P(A \cap B) = 0.18 \)

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь обращаться!