Вычислите вероятность пересечения событий А и В, если Р(А) = 0,54, Р(В) = 0,47, Р(А U В)= 0,83.

Чтобы вычислить вероятность пересечения событий A и B (обозначаемую как P(A ∩ B)), мы можем воспользоваться формулой, которая связывает вероятности объединения и пересечения двух событий. Формула выглядит следующим образом: \[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \] Где: - \( P(A \cup B) \) — вероятность объединения событий A и B. - \( P(A) \) — вероятность события A. - \( P(B) \) — вероятность события B. - \( P(A \cap B) \) — вероятность пересечения событий A и B. Теперь подставим известные значения в формулу: - \( P(A) = 0.54 \) - \( P(B) = 0.47 \) - \( P(A \cup B) = 0.83 \) Следовательно, можем подставить эти значения в формулу: \[ 0.83 = 0.54 + 0.47 - P(A \cap B) \] Теперь проведем арифметические операции: 1. Сложим вероятности P(A) и P(B): \[ 0.54 + 0.47 = 1.01 \] 2. Подставим полученное значение в формулу: \[ 0.83 = 1.01 - P(A \cap B) \] 3. Выразим P(A ∩ B): \[ P(A \cap B) = 1.01 - 0.83 \] 4. Вычислим: \[ P(A \cap B) = 0.18 \] Таким образом, вероятность пересечения событий A и B равна 0.18. ### Ответ: \( P(A \cap B) = 0.18 \) Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь обращаться!