Привет! Давай вместе решим эту задачу.
Исходя из условия, у нас есть окружность с центром в точке О (2;-3) и проходящая через точку А (-5;-3). Нам необходимо найти уравнение этой окружности.
Для начала нам нужно найти радиус окружности, который является расстоянием от центра до любой точки на окружности. В данном случае мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками на плоскости:
[ R = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} ]
Подставим координаты точек А и О:
[ R = \sqrt{(2 - (-5))^2 + (-3 - (-3))^2} ]
[ R = \sqrt{(2 + 5)^2 + (0)^2} ]
[ R = \sqrt{(7)^2} ]
[ R = 7 ]
Теперь, зная радиус и координаты центра, мы можем записать уравнение окружности в виде:
[ (x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = R^2 ]
где ( (x_0, y_0) ) - координаты центра окружности, а ( R ) - радиус.
Подставим наши значения:
[ (x - 2)^2 + (y + 3)^2 = 7^2 ]
Итак, уравнение окружности будет выглядеть так:
[ (x - 2)^2 + (y + 3)^2 = 49 ]
Вот и решение! Если что-то непонятно, спрашивай, обсудим.
