В группе волонтеров 40 чел - девочек из них 15 чел с помощью жребия выбирают группу для расклейки листовок их количество состовляет 4 чел Найди вероятность того что все выбранные окажутся мальчиками ( округлите до тысячных)

Для решения задачи мы будем использовать формулу для вычисления вероятности. ### Дано: - Общее количество волонтеров: 40 человек - Количество девочек: 15 человек - Следовательно, количество мальчиков: \( 40 - 15 = 25 \) человек - Количество выбранных волонтеров для расклейки листовок: 4 человека ### Нужно найти: Вероятность того, что все выбранные 4 человека окажутся мальчиками. ### Решение: 1. **Общее количество способов выбора 4 людей из 40:** Мы используем комбинаторные формулы для подсчета количества способов выбрать 4 человека из 40. Это можно расчислить по формуле сочетаний: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] где: - \( n \) — общее количество, - \( k \) — количество выбираемых. В нашем случае: \[ C(40, 4) = \frac{40!}{4!(40-4)!} = \frac{40!}{4! \cdot 36!} = \frac{40 \times 39 \times 38 \times 37}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 91,390 \] 2. **Количество способов выбрать 4 мальчиков из 25:** Теперь посчитаем, сколько способов выбрать 4 мальчиков из 25: \[ C(25, 4) = \frac{25!}{4!(25-4)!} = \frac{25!}{4! \cdot 21!} = \frac{25 \times 24 \times 23 \times 22}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 12,650 \] 3. **Вероятность того, что все выбранные окажутся мальчиками:** Теперь мы можем найти вероятность: \[ P(\text{все мальчики}) = \frac{C(25, 4)}{C(40, 4)} = \frac{12,650}{91,390} \] Теперь делим и округляем до тысячных: \[ P(\text{все мальчики}) \approx 0.138 (округлено) \] Таким образом, вероятность того, что все выбранные 4 человека окажутся мальчиками, составляет примерно **0.138**.