Чтобы понять, сколько воды выкипит, давайте научимся решать эту задачу шаг за шагом.
Дано:
- Мощность чайника ((P)) = 800 Вт
- КПД ((\eta)) = 80% = 0,8
- Масса воды ((m)) = 690 г = 0,69 кг
- Начальная температура воды ((T_{\text{нач}})) = 20°C
- Время работы чайника ((t)) = 30 минут = 30 × 60 = 1800 секунд
Шаг 1: Определим эффективную мощность
Сначала найдем, сколько энергии чайник фактически использует для нагрева воды, учитывая КПД. Эффективная мощность будет:
[
P_{\text{эфф}} = P \cdot \eta = 800 , \text{Вт} \cdot 0,8 = 640 , \text{Вт}
]
Шаг 2: Найдем количество энергии, которое чайник выдаст за 30 минут
Теперь нам нужно выяснить, сколько энергии будет выдано за 30 минут работы:
[
E = P_{\text{эфф}} \cdot t = 640 , \text{Вт} \cdot 1800 , \text{с} = 1,152,000 , \text{Дж}
]
Шаг 3: Рассчитаем, сколько энергии нужно для кипячения воды
Следующий шаг — вычислить, сколько энергии нужно для нагрева 690 г воды от 20°C до 100°C (точка кипения). Для этого используем формулу:
[
Q = mc\Delta T
]
где:
- (Q) — количество теплоты,
- (m) — масса воды (0.69 кг),
- (c) — удельная теплоёмкость воды (приблизительно 4184 Дж/(кг·°C)),
- (\Delta T) — изменение температуры (100°C - 20°C = 80°C).
Подставляем значения:
[
Q = 0,69 , \text{кг} \cdot 4184 , \text{Дж/(кг·°C)} \cdot 80 , \text{°C}
]
[
Q = 0,69 \cdot 4184 \cdot 80
]
[
Q ≈ 231,072 , \text{Дж}
]
Шаг 4: Определим, сколько воды выкипит
Теперь мы знаем, что чайник выдаёт 1,152,000 Дж, а для нагрева воды до 100°C требуется 231,072 Дж. После того как вода достигнет 100°C, оставшаяся энергия будет использоваться для её кипячения.
Для кипячения 1 кг воды требуется 2,256,000 Дж. Чтобы узнать, сколько воды может закипеть, используем оставшуюся энергию после нагрева до 100°C:
[
E_{\text{ост}} = E - Q = 1,152,000 , \text{Дж} - 231,072 , \text{Дж} ≈ 920,928 , \text{Дж}
]
Теперь можем найти массу воды, которая выкипит с помощью оставшейся энергии:
[
m_{\text{кип}} = \frac{E_{\text{ост}}}{L} = \frac{920,928 , \text{Дж}}{2,256,000 , \text{Дж/кг}} \approx 0,408 , \text{кг} \approx 408 , \text{г}
]
Ответ
После 30 минут работы чайника выкипит приблизительно 408 г воды.
