В электрический чайник без автоотключения, имеющий мощность 800 Вт и КПД 80 %, налили 690 г воды при температуре 20 градусов С, после чего включили чайник в сеть. Какая масса воды…

Чтобы понять, сколько воды выкипит, давайте научимся решать эту задачу шаг за шагом.

Дано:

• Мощность чайника (\(P\)) = 800 Вт
• КПД (\(\eta\)) = 80% = 0,8
• Масса воды (\(m\)) = 690 г = 0,69 кг
• Начальная температура воды (\(T_{\text{нач}}\)) = 20°C
• Время работы чайника (\(t\)) = 30 минут = 30 × 60 = 1800 секунд

Шаг 1: Определим эффективную мощность

Сначала найдем, сколько энергии чайник фактически использует для нагрева воды, учитывая КПД. Эффективная мощность будет:

\[ P_{\text{эфф}} = P \cdot \eta = 800 \, \text{Вт} \cdot 0,8 = 640 \, \text{Вт} \]

Шаг 2: Найдем количество энергии, которое чайник выдаст за 30 минут

Теперь нам нужно выяснить, сколько энергии будет выдано за 30 минут работы:

\[ E = P_{\text{эфф}} \cdot t = 640 \, \text{Вт} \cdot 1800 \, \text{с} = 1\,152\,000 \, \text{Дж} \]

Шаг 3: Рассчитаем, сколько энергии нужно для кипячения воды

Следующий шаг — вычислить, сколько энергии нужно для нагрева 690 г воды от 20°C до 100°C (точка кипения). Для этого используем формулу:

\[ Q = mc\Delta T \]

где:

• \(Q\) — количество теплоты,
• \(m\) — масса воды (0.69 кг),
• \(c\) — удельная теплоёмкость воды (приблизительно 4184 Дж/(кг·°C)),
• \(\Delta T\) — изменение температуры (100°C - 20°C = 80°C).

Подставляем значения:

\[ Q = 0,69 \, \text{кг} \cdot 4184 \, \text{Дж/(кг·°C)} \cdot 80 \, \text{°C} \] \[ Q = 0,69 \cdot 4184 \cdot 80 \] \[ Q ≈ 231\,072 \, \text{Дж} \]

Шаг 4: Определим, сколько воды выкипит

Теперь мы знаем, что чайник выдаёт 1,152,000 Дж, а для нагрева воды до 100°C требуется 231,072 Дж. После того как вода достигнет 100°C, оставшаяся энергия будет использоваться для её кипячения.

Для кипячения 1 кг воды требуется 2,256,000 Дж. Чтобы узнать, сколько воды может закипеть, используем оставшуюся энергию после нагрева до 100°C:

\[ E_{\text{ост}} = E - Q = 1\,152\,000 \, \text{Дж} - 231\,072 \, \text{Дж} ≈ 920\,928 \, \text{Дж} \]

Теперь можем найти массу воды, которая выкипит с помощью оставшейся энергии:

\[ m_{\text{кип}} = \frac{E_{\text{ост}}}{L} = \frac{920\,928 \, \text{Дж}}{2\,256\,000 \, \text{Дж/кг}} \approx 0,408 \, \text{кг} \approx 408 \, \text{г} \]

Ответ

После 30 минут работы чайника выкипит приблизительно 408 г воды.