Вкладчик 3 января 2012 г. внёс в сберегательный банк 300 000 р. Какой была сумма его вклада на 3 января 2014 г., если сбер-банк начислял ежегодно 6% от суммы вклада?
Для решения этой задачи нам нужно понять, как работает начисление процентов на вклад. В данном случае проценты начисляются ежегодно по ставке 6%.
Шаг 1: Понять, что такое сложные проценты
Сложные проценты означают, что проценты начисляются не только на первоначальную сумму вклада, но и на уже начисленные проценты. Формула для расчета суммы вклада с учетом сложных процентов выглядит следующим образом:
\[ S = P \times (1 + r)^n \]
где:
- \( S \) — итоговая сумма вклада,
- \( P \) — первоначальная сумма вклада (300 000 р.),
- \( r \) — процентная ставка (в данном случае 6%, что можно записать как 0,06),
- \( n \) — количество лет, в течение которых проценты будут начисляться.
Шаг 2: Определить значения
- Первоначальная сумма вклада \( P = 300000 \) рублей.
- Процентная ставка \( r = 0.06 \).
- Период \( n = 2 \) года (с 3 января 2012 г. по 3 января 2014 г.).
Шаг 3: Подставить значения в формулу
Теперь подставим известные значения в формулу:
\[ S = 300000 \times (1 + 0.06)^2 \]
Шаг 4: Вычисления
Сначала вычисляем \( (1 + 0.06) \): \[ 1 + 0.06 = 1.06 \]
Теперь возведем это значение в квадрат: \[ (1.06)^2 = 1.1236 \]
Умножим на первоначальную сумму вклада: \[ S = 300000 \times 1.1236 = 337080 \]
Итог:
На 3 января 2014 г. сумма вклада составит 337080 рублей.
Таким образом, если вкладчик не снимал деньги и банк начислял проценты на вклад, его сумма увеличится до этой суммы благодаря сложным процентам.
