Игральную кость бросили два раза. Известно, что каждый раз выпадало либо 2 2 очка, либо 3 3 очка, либо 4 4 очка. Найдите при этом условии вероятность события "сумма выпавших очков…

Чтобы решить задачу, начнем с определения всех возможных исходов бросков игральной кости и затем найдем вероятность события, в котором сумма выпавших очков равна 7.

Шаг 1: Определение всех возможных исходов бросков

Игральная кость в этой задаче имеет только три возможных значения: 2, 3 и 4. Бросая кость дважды, мы можем обозначить результаты первого и второго броска как \( X_1 \) и \( X_2 \). Это означает, что мы должны рассмотреть все пары \((X_1, X_2)\).

Каждый бросок может дать одно из трех значений (2, 3, 4). Следовательно, количество всех возможных исходов \( n \):

\[ n = 3 \times 3 = 9 \]

Шаг 2: Перечислим все возможные комбинации

Теперь найдем все возможные комбинации выпавших очков:

1. \( (2, 2) \) → \( 2 + 2 = 4 \)
2. \( (2, 3) \) → \( 2 + 3 = 5 \)
3. \( (2, 4) \) → \( 2 + 4 = 6 \)
4. \( (3, 2) \) → \( 3 + 2 = 5 \)
5. \( (3, 3) \) → \( 3 + 3 = 6 \)
6. \( (3, 4) \) → \( 3 + 4 = 7 \)
7. \( (4, 2) \) → \( 4 + 2 = 6 \)
8. \( (4, 3) \) → \( 4 + 3 = 7 \)
9. \( (4, 4) \) → \( 4 + 4 = 8 \)

Шаг 3: Определение успешных исходов

Теперь определим, какие из этих комбинаций дают сумму 7:

• \( (3, 4) \) → \( 3 + 4 = 7 \)
• \( (4, 3) \) → \( 4 + 3 = 7 \)

Есть 2 успешных исхода, где сумма равна 7.

Шаг 4: Вычисление вероятности

Вероятность \( P \) события, что сумма выпавших очков равна 7, рассчитывается по формуле:

\[ P = \frac{\text{число успешных исходов}}{\text{общее количество исходов}} = \frac{2}{9} \]

Теперь округлим результат до сотых:

\[ P \approx 0.22 \]

Ответ

Таким образом, вероятность того, что сумма выпавших очков окажется равна 7, составляет примерно \( 0.22 \).