Найди,во сколько раз увеличится ёмкость конденсатора при уменьшении расстояния между его обкладками в 2,7 раз и одновременном заполнении его диэлектрической жидкостью с проницаемостью 3,7. (Ответ округли до целых.)

Чтобы решить задачу, давайте вспомним, что ёмкость конденсатора определяется формулой: \[ C = \frac{\varepsilon \cdot S}{d} \] где: - \( C \) — ёмкость конденсатора, - \( \varepsilon \) — диэлектрическая проницаемость (вакуум или диэлектрик в конденсаторе), - \( S \) — площадь обкладок конденсатора, - \( d \) — расстояние между обкладками конденсатора. **Шаг 1:** Изменение расстояния между обкладками. Пусть изначальное расстояние между обкладками равно \( d_0 \). Теперь, согласно условию, это расстояние уменьшается в 2,7 раз. Тогда новое расстояние \( d_1 \) будет: \[ d_1 = \frac{d_0}{2.7} \] **Шаг 2:** Изменение диэлектрической проницаемости. Исходная диэлектрическая проницаемость \( \varepsilon_0 \) (например, для вакуума) и после заполнения диэлектриком с проницаемостью 3,7: \[ \varepsilon_1 = 3.7 \cdot \varepsilon_0 \] **Шаг 3:** Подстановка в формулу ёмкости. Теперь найдём новую ёмкость \( C_1 \): \[ C_1 = \frac{\varepsilon_1 \cdot S}{d_1} = \frac{(3.7 \cdot \varepsilon_0) \cdot S}{\frac{d_0}{2.7}} \] Упрощая это выражение, получаем: \[ C_1 = \frac{3.7 \cdot \varepsilon_0 \cdot S \cdot 2.7}{d_0} \] **Шаг 4:** Сравнение с изначальной ёмкостью. Теперь найдём изначальную ёмкость \( C_0 \): \[ C_0 = \frac{\varepsilon_0 \cdot S}{d_0} \] **Шаг 5:** Определение, во сколько раз увеличилась ёмкость. Теперь поделим новую ёмкость на изначальную: \[ \frac{C_1}{C_0} = \frac{\frac{3.7 \cdot \varepsilon_0 \cdot S \cdot 2.7}{d_0}}{\frac{\varepsilon_0 \cdot S}{d_0}} \] После сокращения выражение упрощается до: \[ \frac{C_1}{C_0} = 3.7 \cdot 2.7 = 9.99 \] **Шаг 6:** Округление результата. Теперь округлим результат до целых: \[ 9.99 \approx 10 \] Таким образом, ёмкость конденсатора увеличится в **10 раз**.