Под действием гири весом 6 Н длина пружины динамометра равна 9 см, а при подвешивании гири весом 2 Н длина пружины динамометра равна 5 см. Определи длину пружины динамометра без…

Чтобы определить длину пружины динамометра без нагрузки, мы можем использовать закон Гука, который говорит о том, что удлинение пружины (или сжатие) пропорционально приложенной силе.

Шаг 1: Понимание задачи

Динамометр измеряет силу (в данном случае вес гири), и при этом пружина динамометра удлиняется на определенное значение в зависимости от веса.

Мы имеем две ситуации:

• При весе 6 Н пружина удлиняется до 9 см.
• При весе 2 Н пружина удлиняется до 5 см.

Шаг 2: Найдем изменение длины пружины

1. Для гири весом 6 Н:

   • Длина пружины = 9 см

2. Для гири весом 2 Н:

   • Длина пружины = 5 см

Шаг 3: Найдем изменения длины пружины

• Изменение длины при весе 6 Н:
  • \(L_1 = 9 \, \text{см}\)
• Изменение длины при весе 2 Н:
  • \(L_2 = 5 \, \text{см}\)

Разница в длине пружины при разных весах:

\[ \Delta L = L_1 - L_2 = 9 \, \text{см} - 5 \, \text{см} = 4 \, \text{см} \]

Разница в силе:

\[ \Delta F = 6 \, \text{Н} - 2 \, \text{Н} = 4 \, \text{Н} \]

Шаг 4: Определим жесткость пружины

Жесткость пружины \( k \) можно обозначить из закона Гука:

\[ k = \frac{\Delta F}{\Delta L} \]

Подставляем значения:

\[ k = \frac{4 \, \text{Н}}{4 \, \text{см}} = 1 \, \text{Н/см} \]

Шаг 5: Найдем длину пружины без нагрузки

Теперь, чтобы найти длину пружины без нагрузки \( L_0 \), мы можем использовать одно из измерений. При весе 2 Н (что соответствует удлинению 4 см, так как 6 Н вызывает удлинение на 4 см больше):

• Длина пружины при весе 2 Н = длина без нагрузки + удлинение от 2 Н

При 2 Н мы знаем, что пружина удлиняется на:

\[ \Delta L = \frac{F}{k} = \frac{2 \, \text{Н}}{1 \, \text{Н/см}} = 2 \, \text{см} \]

Следовательно, если длина пружины при весе 2 Н равна 5 см, то:

\[ L_0 = L_2 - \Delta L = 5 \, \text{см} - 2 \, \text{см} = 3 \, \text{см} \]

Ответ:

Длина пружины динамометра без нагрузки составляет 3 см.