Под действием гири весом 6 Н длина пружины динамометра равна 9 см, а при подвешивании гири весом 2 Н длина пружины динамометра равна 5 см. Определи длину пружины динамометра без нагрузки.

Чтобы определить длину пружины динамометра без нагрузки, мы можем использовать закон Гука, который говорит о том, что удлинение пружины (или сжатие) пропорционально приложенной силе. ### Шаг 1: Понимание задачи Динамометр измеряет силу (в данном случае вес гири), и при этом пружина динамометра удлиняется на определенное значение в зависимости от веса. Мы имеем две ситуации: - При весе 6 Н пружина удлиняется до 9 см. - При весе 2 Н пружина удлиняется до 5 см. ### Шаг 2: Найдем изменение длины пружины 1. **Для гири весом 6 Н:** - Длина пружины = 9 см 2. **Для гири весом 2 Н:** - Длина пружины = 5 см ### Шаг 3: Найдем изменения длины пружины - **Изменение длины при весе 6 Н:** - \(L_1 = 9 \, \text{см}\) - **Изменение длины при весе 2 Н:** - \(L_2 = 5 \, \text{см}\) **Разница в длине пружины при разных весах:** \[ \Delta L = L_1 - L_2 = 9 \, \text{см} - 5 \, \text{см} = 4 \, \text{см} \] **Разница в силе:** \[ \Delta F = 6 \, \text{Н} - 2 \, \text{Н} = 4 \, \text{Н} \] ### Шаг 4: Определим жесткость пружины Жесткость пружины \( k \) можно обозначить из закона Гука: \[ k = \frac{\Delta F}{\Delta L} \] Подставляем значения: \[ k = \frac{4 \, \text{Н}}{4 \, \text{см}} = 1 \, \text{Н/см} \] ### Шаг 5: Найдем длину пружины без нагрузки Теперь, чтобы найти длину пружины без нагрузки \( L_0 \), мы можем использовать одно из измерений. При весе 2 Н (что соответствует удлинению 4 см, так как 6 Н вызывает удлинение на 4 см больше): - Длина пружины при весе 2 Н = длина без нагрузки + удлинение от 2 Н При 2 Н мы знаем, что пружина удлиняется на: \[ \Delta L = \frac{F}{k} = \frac{2 \, \text{Н}}{1 \, \text{Н/см}} = 2 \, \text{см} \] Следовательно, если длина пружины при весе 2 Н равна 5 см, то: \[ L_0 = L_2 - \Delta L = 5 \, \text{см} - 2 \, \text{см} = 3 \, \text{см} \] ### Ответ: Длина пружины динамометра без нагрузки составляет 3 см.