Решить уровнение: 4x(x+2)+3=4x²-3(7-2x)

Решим уравнение шаг за шагом: Дано уравнение: \[ 4x(x + 2) + 3 = 4x^2 - 3(7 - 2x) \] ### Шаг 1: Упростим обе стороны уравнения Сначала раскроем скобки на левой и правой сторонах уравнения: **Левая сторона:** \[ 4x(x + 2) + 3 = 4x^2 + 8x + 3 \] **Правая сторона:** \[ 4x^2 - 3(7 - 2x) = 4x^2 - 21 + 6x \] Теперь у нас есть: \[ 4x^2 + 8x + 3 = 4x^2 + 6x - 21 \] ### Шаг 2: Переносим все термины на одну сторону Вычтем \( 4x^2 \) из обеих сторон: \[ 8x + 3 = 6x - 21 \] Теперь вычтем \( 6x \) из обеих сторон: \[ 8x - 6x + 3 = -21 \] Это упрощается до: \[ 2x + 3 = -21 \] ### Шаг 3: Избавляемся от констант Вычтем 3 с обеих сторон: \[ 2x = -21 - 3 \] Теперь: \[ 2x = -24 \] ### Шаг 4: Находим x Разделим обе стороны на 2: \[ x = \frac{-24}{2} \] Таким образом, мы получаем: \[ x = -12 \] ### Шаг 5: Проверка решения Теперь проверим, действительно ли \( x = -12 \) является решением нашего уравнения. Подставим это значение обратно в оригинальное уравнение: **Левая сторона:** \[ 4(-12)(-12 + 2) + 3 = 4(-12)(-10) + 3 = 480 + 3 = 483 \] **Правая сторона:** \[ 4(-12)^2 - 3(7 - 2(-12)) = 4(144) - 3(7 + 24) = 576 - 3(31) = 576 - 93 = 483 \] Так как обе стороны равны, \( x = -12 \) — это правильное решение. ### Ответ: \[ x = -12 \]