решить уровнение: 4x(x+2)+3=4x²-3(7-2x)
Решим уравнение шаг за шагом:
Дано уравнение:
\[ 4x(x + 2) + 3 = 4x^2 - 3(7 - 2x) \]
Шаг 1: Упростим обе стороны уравнения
Сначала раскроем скобки на левой и правой сторонах уравнения:
Левая сторона:
\[ 4x(x + 2) + 3 = 4x^2 + 8x + 3 \]
Правая сторона:
\[ 4x^2 - 3(7 - 2x) = 4x^2 - 21 + 6x \]
Теперь у нас есть:
\[ 4x^2 + 8x + 3 = 4x^2 + 6x - 21 \]
Шаг 2: Переносим все термины на одну сторону
Вычтем \( 4x^2 \) из обеих сторон:
\[ 8x + 3 = 6x - 21 \]
Теперь вычтем \( 6x \) из обеих сторон:
\[ 8x - 6x + 3 = -21 \]
Это упрощается до:
\[ 2x + 3 = -21 \]
Шаг 3: Избавляемся от констант
Вычтем 3 с обеих сторон:
\[ 2x = -21 - 3 \]
Теперь:
\[ 2x = -24 \]
Шаг 4: Находим x
Разделим обе стороны на 2:
\[ x = \frac{-24}{2} \]
Таким образом, мы получаем:
\[ x = -12 \]
Шаг 5: Проверка решения
Теперь проверим, действительно ли \( x = -12 \) является решением нашего уравнения. Подставим это значение обратно в оригинальное уравнение:
Левая сторона:
\[ 4(-12)(-12 + 2) + 3 = 4(-12)(-10) + 3 = 480 + 3 = 483 \]
Правая сторона:
\[ 4(-12)^2 - 3(7 - 2(-12)) = 4(144) - 3(7 + 24) = 576 - 3(31) = 576 - 93 = 483 \]
Так как обе стороны равны, \( x = -12 \) — это правильное решение.
Ответ:
\[ x = -12 \]
