Прямоугольный треугольник вращается вокруг своего длинного катета 16 см и вокруг своего короткого катета 12 см. Ответ: площадь боковой поверхности конуса, образованного при…
Прямоугольный треугольник вращается вокруг своего длинного катета 16 см и вокруг своего короткого катета 12 см. Ответ: площадь боковой поверхности конуса, образованного при вращении вокруг длинного катета, равна Число π π см²; площадь боковой поверхности конуса, образованного при вращении вокруг короткого катета, равна Число π π см².
Чтобы понять задачу, сначала давайте рассмотрим, что происходит, когда прямоугольный треугольник вращается вокруг своих катетов.
Шаг 1: Понимание конуса
Когда треугольник вращается вокруг длинного катета (16 см), он образует конус. Высота конуса будет равна длине короткого катета (12 см), а радиус основания конуса будет равен длине длинного катета (16 см).
Шаг 2: Площадь боковой поверхности конуса
Формула для вычисления площади боковой поверхности конуса: \[ S = \pi r l \] где:
- \( S \) — площадь боковой поверхности,
- \( r \) — радиус основания,
- \( l \) — образующая конуса.
Образующая конуса \( l \) можно найти по теореме Пифагора, так как в конусе образующая, радиус и высота образуют прямоугольный треугольник: \[ l = \sqrt{r^2 + h^2} \]
Вращение вокруг длинного катета:
- Радиус (\( r \)) = 12 см (короткий катет).
- Высота (\( h \)) = 16 см (длинный катет).
Сначала находим образующую \( l \): \[ l = \sqrt{12^2 + 16^2} = \sqrt{144 + 256} = \sqrt{400} = 20 \text{ см} \]
Теперь подставим в формулу для площади боковой поверхности: \[ S = \pi \cdot 12 \cdot 20 = 240\pi \text{ см}^2 \]
Шаг 3: Вращение вокруг короткого катета
Теперь рассмотрим случай, когда треугольник вращается вокруг короткого катета.
- Радиус (\( r \)) = 16 см (длинный катет).
- Высота (\( h \)) = 12 см (короткий катет).
Снова находим образующую \( l \): \[ l = \sqrt{16^2 + 12^2} = \sqrt{256 + 144} = \sqrt{400} = 20 \text{ см} \]
Теперь снова подставим в формулу: \[ S = \pi \cdot 16 \cdot 20 = 320\pi \text{ см}^2 \]
Ответ:
- Площадь боковой поверхности конуса, образованного при вращении вокруг длинного катета, равна \( 240\pi \) см².
- Площадь боковой поверхности конуса, образованного при вращении вокруг короткого катета, равна \( 320\pi \) см².
Теперь вы должны понимать, как находить площадь боковой поверхности конуса, образованного при вращении треугольника вокруг его катетов!
