Бригада маляров красит забор длиной 280 метров, ежедневно увеличивая норму покраски на одно и то же число метров. Известно, что за первый и последний день в сумме бригада покрасила 70 метров забора. Определите, сколько дней бригада маляров красила весь забор. 2. Рабочие прокладывают тоннель длиной 93 метров, ежедневно увеличивая норму прокладки на одно и то же число метров. Известно, что за первый день рабочие проложили 7 метров туннеля. Определите, сколько метров туннеля проложили рабочие в последний день, если вся работа была выполнена за 6 дней. 4. Хозяин договорился с рабочими, что они копают колодец на следующих условиях: за первый метр он заплатит им 3500 рублей, а за каждый следующий метр  — на 1600 рублей больше, чем за предыдущий. Сколько рублей хозяин должен будет заплатить рабочим, если они выкопают колодец глубиной 9 метров? 5. Грузовик перевозит партию щебня массой 511 тонн, ежедневно увеличивая норму перевозки на одно и то же число тонн. Известно, что за первый день было перевезено 4 тонны щебня. Определите, сколько тонн щебня было перевезено за девятый день, если вся работа была выполнена за 14 дней.

Давайте разберем каждую задачу по очереди. ### Задача 1: **Задание:** Бригада маляров красит забор длиной 280 метров, увеличивая норму покраски. За первый и последний день в сумме покрашено 70 метров. Определите, сколько дней бригада маляров красила весь забор. #### Решение: 1. Обозначим: - \( n \) – количество дней работы. - \( a \) – норма покраски в первый день. - \( d \) – увеличение нормы покраски каждый день. 2. Определим норму покраски: - За первый день: \( a \) - За последний день (n-й день): \( a + (n-1)d \) 3. По условию задачи: \[ a + (a + (n - 1)d) = 70 \Rightarrow 2a + (n - 1)d = 70 \] 4. Также известно, что бригада покрасила в сумме 280 метров: \[ S_n = \frac{n}{2} (2a + (n - 1)d) = 280 \quad \text{(формула суммы арифметической прогрессии)} \] Подставим \( S_n \): \[ 2a + (n - 1)d = 70 \Rightarrow S_n = \frac{n}{2} \cdot 70 = 35n = 280 \] Отсюда: \( n = 8 \) 5. **Ответ:** Бригада маляров красила забор 8 дней. ### Задача 2: **Задание:** Рабочие прокладывают тоннель длиной 93 метра, ежедневно увеличивая норму. За первый день — 7 метров. Определите, сколько метров прокладывают в последний день, если работа выполнена за 6 дней. #### Решение: 1. Обозначим: - \( a = 7 \) (метров в первый день) - \( d \) – увеличение нормы. - \( n = 6 \) (количество дней). 2. Подсчитаем, сколько тоннеля проложено за 6 дней: \[ S_n = \frac{n}{2} (2a + (n - 1)d) = 93 \] Подставим \( n = 6 \): \[ S_6 = 3 (2 \cdot 7 + 5d) = 93 \Rightarrow 2 \cdot 7 + 5d = 31 \Rightarrow 14 + 5d = 31 \] \[ 5d = 31 - 14 \Rightarrow 5d = 17 \Rightarrow d = \frac{17}{5} = 3.4 \] 3. Норма в последний день (6-й): \[ a + (n-1)d = 7 + 5 \cdot 3.4 = 7 + 17 = 24 \] 4. **Ответ:** В последний день рабочие проложили 24 метра туннеля. ### Задача 3: **Задание:** Хозяин заплатит за колодец, где за первый метр 3500 рублей, а за каждый следующий на 1600 рублей больше. Посчитайте общую сумму за 9 метров. #### Решение: 1. Обозначим: - \( a = 3500 \) (стоимость первого метра) - \( d = 1600 \) (увеличение стоимости). 2. Считаем общую стоимость: \[ S_n = \frac{n}{2} (2a + (n - 1)d) \quad \text{для } n = 9 \] Подставим значения: \[ S_9 = \frac{9}{2} (2 \cdot 3500 + 8 \cdot 1600) = \frac{9}{2} (7000 + 12800) = \frac{9}{2} \cdot 19800 \] Рассчитаем: \[ S_9 = 9 \cdot 9900 = 89100 \] 3. **Ответ:** Хозяин должен заплатить 89100 рублей за колодец. ### Задача 4: **Задание:** Грузовик перевозит щебень массой 511 тонн, увеличивая норму на одно и то же число тонн. За первый день — 4 тонны. Определите, сколько тонн щебня за девятый день, если работа выполнена за 14 дней. #### Решение: 1. Обозначим: - \( a = 4 \) (тонн в первый день) - \( d \) – увеличение нормы. - \( n = 14 \). 2. Общее количество щебня: \[ S_n = \frac{n}{2} (2a + (n - 1)d) = 511 \] Подставим: \[ \frac{14}{2} (2 \cdot 4 + 13d) = 511 \Rightarrow 7(8 + 13d) = 511 \] \[ 8 + 13d = \frac{511}{7} \Rightarrow 8 + 13d = 73 \] \[ 13d = 73 - 8 \Rightarrow 13d = 65 \Rightarrow d = 5 \] 3. Норма за девятый день: \[ a + (9-1)d = 4 + 8 \cdot 5 = 4 + 40 = 44 \] 4. **Ответ:** В девятый день было перевезено 44 тонны щебня. Если есть ещё вопросы или нужна помощь с другими задачами, просто дайте знать!