Объем прямоугольного параллелепипеда равен 120. Площадь одной его грани равна 20. Найдите ребро параллелепипеда, перпендикулярное этой грани.

Для решения задачи начнем с определения свойств прямоугольного параллелепипеда.

Объем прямоугольного параллелепипеда \( V \) вычисляется по формуле: \[ V = a \cdot b \cdot h \] где \( a \), \( b \) и \( h \) — длины его ребер.

Площадь одной из его граней (например, \( A \)) рассчитывается по формуле: \[ A = a \cdot b \] где \( a \) и \( b \) — ребра, составляющие эту грань.

В этой задаче известно:

• Объем \( V = 120 \)
• Площадь грани \( A = 20 \)

1. Выразим одно ребро через другое: Из уравнения для площади грани можем выразить одно из ребер. Предположим, что \( a \) и \( b \) — ребра основания, тогда: \[ b = \frac{20}{a} \]

2. Подставим это выражение в формулу объема: Теперь подставим \( b \) в уравнение для объема: \[ V = a \cdot b \cdot h = a \cdot \left(\frac{20}{a}\right) \cdot h = 20h \]

   Так как объем равен 120, мы можем записать: \[ 20h = 120 \]

3. Решаем уравнение: Делим обе стороны уравнения на 20: \[ h = \frac{120}{20} = 6 \]

Теперь у нас есть значение ребра \( h \), перпендикулярного грани, площадь которой равна 20. Мы нашли, что это ребро равно 6.

4. Проверка:
   Убедимся, что наши вычисления верны:
   • Площадь грани \( A = 20 \) и она соответствует параметрам \( a \) и \( b \).
   • Объем \( V = 120 = a \cdot b \cdot 6 \). Если допустим, выберем \( a = 5 \) и \( b = 4 \), то \( 5 \cdot 4 \cdot 6 = 120 \) — всё соответствует.

Итак, ребро, перпендикулярное грани с площадью 20, равно 6.