3x-|4x-11|
Чтобы решить выражение \(3x - |4x - 11|\), нам нужно учесть, что модуль (абсолютная величина) может принимать два различных значения в зависимости от того, больше или меньше выражение внутри модуля нуля.
Шаг 1: Найдем, когда выражение внутри модуля равно нулю.
Решим уравнение: \[ 4x - 11 = 0 \] Прибавим 11 к обеим сторонам: \[ 4x = 11 \] Теперь разделим на 4: \[ x = \frac{11}{4} \]
Шаг 2: Определим интервалы для \(x\).
Мы будем рассматривать два случая:
- Случай 1: \(x < \frac{11}{4}\)
- Случай 2: \(x \geq \frac{11}{4}\)
Шаг 3: Решим для этих случаев.
Случай 1: \(x < \frac{11}{4}\)
В этом случае \(4x - 11 < 0\), следовательно, модуль можно убрать со сменой знака: \[ |4x - 11| = -(4x - 11) = -4x + 11 \] Подставим это в исходное выражение: \[ 3x - |4x - 11| = 3x - (-4x + 11) = 3x + 4x - 11 = 7x - 11 \] Таким образом, для \(x < \frac{11}{4}\) у нас есть \(7x - 11\).
Случай 2: \(x \geq \frac{11}{4}\)
В этом случае \(4x - 11 \geq 0\), и модуль остаётся без изменений: \[ |4x - 11| = 4x - 11 \] Подставим в исходное выражение: \[ 3x - |4x - 11| = 3x - (4x - 11) = 3x - 4x + 11 = -x + 11 \] Таким образом, для \(x \geq \frac{11}{4}\) у нас есть \(-x + 11\).
Шаг 4: Сформулируем окончательное решение.
На основе двух случаев, мы можем записать ответ в виде кусочной функции: \[ f(x) = \begin{cases} 7x - 11, & \text{если } x < \frac{11}{4} \\ -x + 11, & \text{если } x \geq \frac{11}{4} \end{cases} \]
Итог:
- Для \(x < \frac{11}{4}\) (то есть до 2.75) значение выражения равно \(7x - 11\).
- Для \(x \geq \frac{11}{4}\) (то есть начиная с 2.75) значение выражения равно \(-x + 11\).
Теперь вы можете использовать это решение для анализа и построения графика функции. Если потребуется, можно вычислить значения для конкретных \(x\), которые вас интересуют!
