Упростить выражение: (x+3)(x-3)(x-4)^2

Давайте упростим данное алгебраическое выражение. Выражение, которое нам нужно упростить, выглядит так: \[ (x+3)(x-3)(x-4)^2 \] ### Шаг 1: Упростить квадратный множитель Начнем с выражения \((x-4)^2\). Мы можем записать его как: \[ (x-4)(x-4) = x^2 - 8x + 16 \] ### Шаг 2: Подставляем обратно в оригинальное выражение Теперь подставим это обратно в наше выражение: \[ (x+3)(x-3)(x^2 - 8x + 16) \] ### Шаг 3: Упростить произведение \((x+3)(x-3)\) Следующий шаг — упростить \((x+3)(x-3)\). Это выражение представляет собой разность квадратов: \[ (x+3)(x-3) = x^2 - 9 \] ### Шаг 4: Подставить результат и завершить упрощение Теперь у нас есть: \[ (x^2 - 9)(x^2 - 8x + 16) \] Теперь мы можем перемножить эти два множителя. Для этого воспользуемся распределительным законом (распределением): \[ (x^2 - 9)(x^2 - 8x + 16) = x^2(x^2 - 8x + 16) - 9(x^2 - 8x + 16) \] Теперь раскроем каждое из скобок: 1. \(x^2(x^2 - 8x + 16) = x^4 - 8x^3 + 16x^2\) 2. \(-9(x^2 - 8x + 16) = -9x^2 + 72x - 144\) ### Шаг 5: Сложить подобные слагаемые Теперь комбинируем все термины: \[ x^4 - 8x^3 + 16x^2 - 9x^2 + 72x - 144 \] Складываем подобные термины: \[ x^4 - 8x^3 + (16x^2 - 9x^2) + 72x - 144 = x^4 - 8x^3 + 7x^2 + 72x - 144 \] ### Итог Таким образом, упрощенное выражение: \[ x^4 - 8x^3 + 7x^2 + 72x - 144 \] Теперь мы завершили упрощение выражения. Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно больше информации, не стесняйтесь спрашивать!