упростить выражение: (x+3)(x-3)(x-4)^2
Давайте упростим данное алгебраическое выражение. Выражение, которое нам нужно упростить, выглядит так:
\[ (x+3)(x-3)(x-4)^2 \]
Шаг 1: Упростить квадратный множитель
Начнем с выражения \((x-4)^2\). Мы можем записать его как:
\[ (x-4)(x-4) = x^2 - 8x + 16 \]
Шаг 2: Подставляем обратно в оригинальное выражение
Теперь подставим это обратно в наше выражение:
\[ (x+3)(x-3)(x^2 - 8x + 16) \]
Шаг 3: Упростить произведение \((x+3)(x-3)\)
Следующий шаг — упростить \((x+3)(x-3)\). Это выражение представляет собой разность квадратов:
\[ (x+3)(x-3) = x^2 - 9 \]
Шаг 4: Подставить результат и завершить упрощение
Теперь у нас есть:
\[ (x^2 - 9)(x^2 - 8x + 16) \]
Теперь мы можем перемножить эти два множителя. Для этого воспользуемся распределительным законом (распределением):
\[ (x^2 - 9)(x^2 - 8x + 16) = x^2(x^2 - 8x + 16) - 9(x^2 - 8x + 16) \]
Теперь раскроем каждое из скобок:
- \(x^2(x^2 - 8x + 16) = x^4 - 8x^3 + 16x^2\)
- \(-9(x^2 - 8x + 16) = -9x^2 + 72x - 144\)
Шаг 5: Сложить подобные слагаемые
Теперь комбинируем все термины:
\[ x^4 - 8x^3 + 16x^2 - 9x^2 + 72x - 144 \]
Складываем подобные термины:
\[ x^4 - 8x^3 + (16x^2 - 9x^2) + 72x - 144 = x^4 - 8x^3 + 7x^2 + 72x - 144 \]
Итог
Таким образом, упрощенное выражение:
\[ x^4 - 8x^3 + 7x^2 + 72x - 144 \]
Теперь мы завершили упрощение выражения. Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно больше информации, не стесняйтесь спрашивать!
