Реши уравнение 3хквадрат-5х+7=1+3х+хквадрат

Решим уравнение \( 3x^2 - 5x + 7 = 1 + 3x + x^2 \) шаг за шагом. ### Шаг 1: Приведение уравнения к стандартному виду Мы начнем с того, что перенесем все члены на одну сторону уравнения, чтобы у нас осталось нулевое выражение с левой стороны. Для этого вычтем \( 1 + 3x + x^2 \) из обеих сторон: \[ 3x^2 - 5x + 7 - 1 - 3x - x^2 = 0 \] ### Шаг 2: Упрощение Теперь упростим полученное уравнение: 1. Объединим подобные члены для \( x^2 \): - \( 3x^2 - x^2 = 2x^2 \) 2. Объединим подобные члены для \( x \): - \( -5x - 3x = -8x \) 3. Объединим постоянные: - \( 7 - 1 = 6 \) Итак, наше уравнение принимает вид: \[ 2x^2 - 8x + 6 = 0 \] ### Шаг 3: Деление на общий множитель Здесь мы заметили, что все коэффициенты делятся на 2. Разделим всё уравнение на 2: \[ x^2 - 4x + 3 = 0 \] ### Шаг 4: Решение квадратного уравнения Теперь мы можем решить квадратное уравнение \( x^2 - 4x + 3 = 0 \) с помощью формулы корней: Формула корней квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \) выглядит так: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] В нашем случае: - \( a = 1 \) - \( b = -4 \) - \( c = 3 \) Подставляем значения: 1. Сначала находим дискриминант \( D = b^2 - 4ac \): \[ D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 16 - 12 = 4 \] 2. Находим корни: \[ x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{4 \pm 2}{2} \] Теперь найдем два корня: 1. Первый корень: \[ x_1 = \frac{4 + 2}{2} = \frac{6}{2} = 3 \] 2. Второй корень: \[ x_2 = \frac{4 - 2}{2} = \frac{2}{2} = 1 \] ### Ответ Таким образом, уравнение \( 3x^2 - 5x + 7 = 1 + 3x + x^2 \) имеет два решения: \[ x_1 = 3, \quad x_2 = 1 \] Если у вас есть ещё вопросы или нужны дополнительные разъяснения, не стесняйтесь спрашивать!