реши уравнение 3хквадрат-5х+7=1+3х+хквадрат
Решим уравнение \( 3x^2 - 5x + 7 = 1 + 3x + x^2 \) шаг за шагом.
Шаг 1: Приведение уравнения к стандартному виду
Мы начнем с того, что перенесем все члены на одну сторону уравнения, чтобы у нас осталось нулевое выражение с левой стороны. Для этого вычтем \( 1 + 3x + x^2 \) из обеих сторон:
\[ 3x^2 - 5x + 7 - 1 - 3x - x^2 = 0 \]
Шаг 2: Упрощение
Теперь упростим полученное уравнение:
Объединим подобные члены для \( x^2 \):
- \( 3x^2 - x^2 = 2x^2 \)
Объединим подобные члены для \( x \):
- \( -5x - 3x = -8x \)
Объединим постоянные:
- \( 7 - 1 = 6 \)
Итак, наше уравнение принимает вид:
\[ 2x^2 - 8x + 6 = 0 \]
Шаг 3: Деление на общий множитель
Здесь мы заметили, что все коэффициенты делятся на 2. Разделим всё уравнение на 2:
\[ x^2 - 4x + 3 = 0 \]
Шаг 4: Решение квадратного уравнения
Теперь мы можем решить квадратное уравнение \( x^2 - 4x + 3 = 0 \) с помощью формулы корней:
Формула корней квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \) выглядит так:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
В нашем случае:
- \( a = 1 \)
- \( b = -4 \)
- \( c = 3 \)
Подставляем значения:
- Сначала находим дискриминант \( D = b^2 - 4ac \):
\[ D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 16 - 12 = 4 \]
- Находим корни:
\[ x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{4 \pm 2}{2} \]
Теперь найдем два корня:
- Первый корень:
\[ x_1 = \frac{4 + 2}{2} = \frac{6}{2} = 3 \]
- Второй корень:
\[ x_2 = \frac{4 - 2}{2} = \frac{2}{2} = 1 \]
Ответ
Таким образом, уравнение \( 3x^2 - 5x + 7 = 1 + 3x + x^2 \) имеет два решения:
\[ x_1 = 3, \quad x_2 = 1 \]
Если у вас есть ещё вопросы или нужны дополнительные разъяснения, не стесняйтесь спрашивать!
