(4x-3)(3+4x)+x<16 x2

Чтобы решить неравенство \((4x - 3)(3 + 4x) + x < 16x^2\), начнем с упрощения левой части.

Шаг 1: Раскроем скобки

Мы начнем с выражения \((4x - 3)(3 + 4x)\):

\[ (4x - 3)(3 + 4x) = 4x \cdot 3 + 4x \cdot 4x - 3 \cdot 3 - 3 \cdot 4x \] \[ = 12x + 16x^2 - 9 - 12x \]

Теперь наблюдаем, что \( 12x \) и \(-12x\) взаимно уничтожаются:

\[ = 16x^2 - 9 \]

Шаг 2: Запишем неравенство

Теперь подставим это обратно в неравенство: \[ 16x^2 - 9 + x < 16x^2 \]

Шаг 3: Упростим неравенство

Теперь вычтем \(16x^2\) из обеих сторон:

\[ -9 + x < 0 \]

Шаг 4: Переносим все слагаемые на одну сторону

Теперь у нас есть:

\[ x < 9 \]

Шаг 5: Ответ

Таким образом, решение неравенства: \[ x < 9 \]

Итог

Мы нашли, что \(x\) должно быть меньше 9. Это означает, что для любого значения \(x\), которое меньше 9, данное неравенство будет выполняться. Вы можете подставить значения для проверки, например, \(x = 8\) или \(x = 0\), и убедиться, что неравенство действительно выполняется.