X^2+4x-21-0

Давайте решим уравнение \( x^2 + 4x - 21 = 0 \) и разберём процесс шаг за шагом. ### Шаг 1: Определим тип уравнения Это квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \), где: - \( a = 1 \) (коэффициент при \( x^2 \)), - \( b = 4 \) (коэффициент при \( x \)), - \( c = -21 \) (свободный член). ### Шаг 2: Применим формулу корней квадратного уравнения Для нахождения корней квадратного уравнения мы можем использовать формулу: \[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{2a} \] ### Шаг 3: Вычислим дискриминант Сначала найдем дискриминант (\( D \)): \[ D = b^2 - 4ac \] Подставляя наши значения: \[ D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-21) = 16 + 84 = 100 \] ### Шаг 4: Найдем корни уравнения Теперь, когда мы знаем дискриминант, подставим его в формулу: \[ x = \frac{{-4 \pm \sqrt{100}}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{{-4 \pm 10}}{2} \] Теперь у нас два случая: 1. \( x_1 = \frac{{-4 + 10}}{2} = \frac{6}{2} = 3 \) 2. \( x_2 = \frac{{-4 - 10}}{2} = \frac{-14}{2} = -7 \) ### Шаг 5: Подведем итоги Таким образом, корни уравнения \( x^2 + 4x - 21 = 0 \) равны: \[ x_1 = 3 \quad \text{и} \quad x_2 = -7 \] ### Проверка корней Чтобы убедиться в правильности, подставим найденные значения обратно в исходное уравнение: Для \( x_1 = 3 \): \[ 3^2 + 4(3) - 21 = 9 + 12 - 21 = 0 \] Для \( x_2 = -7 \): \[ (-7)^2 + 4(-7) - 21 = 49 - 28 - 21 = 0 \] Оба корня проверка подтвердила. Таким образом, решение верное! ### Ответ: Корни уравнения: \( x_1 = 3 \) и \( x_2 = -7 \).