x^2+4x-21-0
Давайте решим уравнение \( x^2 + 4x - 21 = 0 \) и разберём процесс шаг за шагом.
Шаг 1: Определим тип уравнения
Это квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \), где:
- \( a = 1 \) (коэффициент при \( x^2 \)),
- \( b = 4 \) (коэффициент при \( x \)),
- \( c = -21 \) (свободный член).
Шаг 2: Применим формулу корней квадратного уравнения
Для нахождения корней квадратного уравнения мы можем использовать формулу: \[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{2a} \]
Шаг 3: Вычислим дискриминант
Сначала найдем дискриминант (\( D \)): \[ D = b^2 - 4ac \] Подставляя наши значения: \[ D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-21) = 16 + 84 = 100 \]
Шаг 4: Найдем корни уравнения
Теперь, когда мы знаем дискриминант, подставим его в формулу: \[ x = \frac{{-4 \pm \sqrt{100}}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{{-4 \pm 10}}{2} \]
Теперь у нас два случая:
- \( x_1 = \frac{{-4 + 10}}{2} = \frac{6}{2} = 3 \)
- \( x_2 = \frac{{-4 - 10}}{2} = \frac{-14}{2} = -7 \)
Шаг 5: Подведем итоги
Таким образом, корни уравнения \( x^2 + 4x - 21 = 0 \) равны: \[ x_1 = 3 \quad \text{и} \quad x_2 = -7 \]
Проверка корней
Чтобы убедиться в правильности, подставим найденные значения обратно в исходное уравнение:
Для \( x_1 = 3 \): \[ 3^2 + 4(3) - 21 = 9 + 12 - 21 = 0 \]
Для \( x_2 = -7 \): \[ (-7)^2 + 4(-7) - 21 = 49 - 28 - 21 = 0 \]
Оба корня проверка подтвердила. Таким образом, решение верное!
Ответ:
Корни уравнения: \( x_1 = 3 \) и \( x_2 = -7 \).
