Автомобилист догнал мотоциклиста через 0,2 часа после начала движения. (Автомобиль и мотоцикл движутся в одном направлении.) При этом скорость автомобиля равнялась 65,7 км/ч, а…

Чтобы решить задачу, начнем по порядку.

1. Понимание условий задачи:
   Автомобилист догнал мотоциклиста через 0,2 часа. Это значит, что за это время автомобиль проехал то расстояние, на которое мотоциклист опережал его в начале движения. У нас есть информация о скорости обоих транспортных средств.

2. Скорости:

   • Скорость автомобиля \( v_a = 65,7 \) км/ч
   • Скорость мотоцикла \( v_m = 42,2 \) км/ч

3. Определение относительной скорости:
   Для того чтобы понять, с какой скоростью автомобиль нагоняет мотоциклиста, мы вычтем скорость мотоцикла из скорости автомобиля: \[ v_{\text{отн}} = v_a - v_m = 65,7 \, \text{км/ч} - 42,2 \, \text{км/ч} = 23,5 \, \text{км/ч} \] Это и есть скорость, с которой автомобиль догоняет мотоцикл.

4. Время догоняния:
   Мы знаем, что автомобилю понадобилось 0,2 часа, чтобы догнать мотоциклиста.

5. Расстояние, на которое мотоциклист опередил автомобиль:
   Используя формулу для расстояния \( S = v \cdot t \), где \( S \) — расстояние, \( v \) — скорость, а \( t \) — время, можем найти расстояние, которое мотоциклист проехал за время, пока его догонял автомобиль: \[ S = v_{\text{отн}} \cdot t = 23,5 \, \text{км/ч} \cdot 0,2 \, \text{ч} = 4,7 \, \text{км} \]

Таким образом, расстояние между автомобилем и мотоциклом в момент начала движения автомобиля было равно 4,7 км.

Надеюсь, это объяснение помогло вам понять процесс решения задачи! Если есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать.