Автомобилист догнал мотоциклиста через 0,2 часа после начала движения. (Автомобиль и мотоцикл движутся в одном направлении.) При этом скорость автомобиля равнялась 65,7 км/ч, а скорость мотоцикла 42,2 км/ч. Чему было равно расстояние между автомобилем и мотоциклом в момент начала движения автомобиля?

Чтобы решить задачу, начнем по порядку. 1. **Понимание условий задачи:** Автомобилист догнал мотоциклиста через 0,2 часа. Это значит, что за это время автомобиль проехал то расстояние, на которое мотоциклист опережал его в начале движения. У нас есть информация о скорости обоих транспортных средств. 2. **Скорости:** - Скорость автомобиля \( v_a = 65,7 \) км/ч - Скорость мотоцикла \( v_m = 42,2 \) км/ч 3. **Определение относительной скорости:** Для того чтобы понять, с какой скоростью автомобиль нагоняет мотоциклиста, мы вычтем скорость мотоцикла из скорости автомобиля: \[ v_{\text{отн}} = v_a - v_m = 65,7 \, \text{км/ч} - 42,2 \, \text{км/ч} = 23,5 \, \text{км/ч} \] Это и есть скорость, с которой автомобиль догоняет мотоцикл. 4. **Время догоняния:** Мы знаем, что автомобилю понадобилось 0,2 часа, чтобы догнать мотоциклиста. 5. **Расстояние, на которое мотоциклист опередил автомобиль:** Используя формулу для расстояния \( S = v \cdot t \), где \( S \) — расстояние, \( v \) — скорость, а \( t \) — время, можем найти расстояние, которое мотоциклист проехал за время, пока его догонял автомобиль: \[ S = v_{\text{отн}} \cdot t = 23,5 \, \text{км/ч} \cdot 0,2 \, \text{ч} = 4,7 \, \text{км} \] Таким образом, расстояние между автомобилем и мотоциклом в момент начала движения автомобиля было равно **4,7 км**. Надеюсь, это объяснение помогло вам понять процесс решения задачи! Если есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать.