Первый велосипедист проезжает расстояние между домами за 20 минут второй за 30 минут. Сколько времени они будут двигаться до встречи.

Давайте решим задачу о встрече двух велосипедистов.

Условия задачи:

• Первый велосипедист проезжает расстояние между домами за 20 минут.
• Второй велосипедист проезжает то же расстояние за 30 минут.

Цель:

Определить, сколько времени они будут двигаться до встречи.

Решение:

1. Определим скорости велосипедистов:

   • Пусть расстояние между домами — это \( S \).
   • Скорость первого велосипедиста \( v_1 \): он проезжает расстояние \( S \) за 20 минут, поэтому \[ v_1 = \frac{S}{20 \text{ мин}}. \]
   • Скорость второго велосипедиста \( v_2 \): он проезжает то же расстояние \( S \) за 30 минут, поэтому \[ v_2 = \frac{S}{30 \text{ мин}}. \]

2. Приведем скорости к одной единице измерения:
   Скорости в общем виде, если расстояние \( S \) равно 1 (например, 1 км или 1 м):

   • \( v_1 = \frac{1}{20} \) (расстояние в километрах за минуту)
   • \( v_2 = \frac{1}{30} \)

3. Найдём общее расстояние, которое они проедут до встречи.

   • Пусть \( t \) — время движения до встречи (в минутах).
   • За время \( t \) первый велосипедист проедет: \[ d_1 = v_1 \cdot t = \frac{1}{20} \cdot t. \]
   • Второй велосипедист проедет за то же время: \[ d_2 = v_2 \cdot t = \frac{1}{30} \cdot t. \]

4. Суммируем пути:

   • Они встретятся, когда сумма пройденных ими расстояний будет равна общему расстоянию \( S = 1 \): \[ d_1 + d_2 = 1. \]
   • Подставим выражения для \( d_1 \) и \( d_2 \): \[ \frac{1}{20} t + \frac{1}{30} t = 1. \]

5. Найдём общий знаменатель и решим уравнение:

   • Общий знаменатель для 20 и 30 — это 60. Умножим уравнение на 60, чтобы избавиться от дробей: \[ 60 \cdot \left(\frac{1}{20} t + \frac{1}{30} t\right) = 60 \cdot 1. \]
   • Распределим множитель: \[ 3t + 2t = 60. \]
   • Сложим: \[ 5t = 60. \]
   • Разделим: \[ t = \frac{60}{5} = 12 \text{ минут}. \]

Ответ:

Велосипедисты будут двигаться до встречи 12 минут.