Первый велосипедист проезжает расстояние между домами за 20 минут второй за 30 минут. Сколько времени они будут двигаться до встречи.

Давайте решим задачу о встрече двух велосипедистов. ### Условия задачи: - Первый велосипедист проезжает расстояние между домами за 20 минут. - Второй велосипедист проезжает то же расстояние за 30 минут. ### Цель: Определить, сколько времени они будут двигаться до встречи. ### Решение: 1. **Определим скорости велосипедистов:** - Пусть расстояние между домами — это \( S \). - Скорость первого велосипедиста \( v_1 \): он проезжает расстояние \( S \) за 20 минут, поэтому \[ v_1 = \frac{S}{20 \text{ мин}}. \] - Скорость второго велосипедиста \( v_2 \): он проезжает то же расстояние \( S \) за 30 минут, поэтому \[ v_2 = \frac{S}{30 \text{ мин}}. \] 2. **Приведем скорости к одной единице измерения:** Скорости в общем виде, если расстояние \( S \) равно 1 (например, 1 км или 1 м): - \( v_1 = \frac{1}{20} \) (расстояние в километрах за минуту) - \( v_2 = \frac{1}{30} \) 3. **Найдём общее расстояние, которое они проедут до встречи.** - Пусть \( t \) — время движения до встречи (в минутах). - За время \( t \) первый велосипедист проедет: \[ d_1 = v_1 \cdot t = \frac{1}{20} \cdot t. \] - Второй велосипедист проедет за то же время: \[ d_2 = v_2 \cdot t = \frac{1}{30} \cdot t. \] 4. **Суммируем пути:** - Они встретятся, когда сумма пройденных ими расстояний будет равна общему расстоянию \( S = 1 \): \[ d_1 + d_2 = 1. \] - Подставим выражения для \( d_1 \) и \( d_2 \): \[ \frac{1}{20} t + \frac{1}{30} t = 1. \] 5. **Найдём общий знаменатель и решим уравнение:** - Общий знаменатель для 20 и 30 — это 60. Умножим уравнение на 60, чтобы избавиться от дробей: \[ 60 \cdot \left(\frac{1}{20} t + \frac{1}{30} t\right) = 60 \cdot 1. \] - Распределим множитель: \[ 3t + 2t = 60. \] - Сложим: \[ 5t = 60. \] - Разделим: \[ t = \frac{60}{5} = 12 \text{ минут}. \] ### Ответ: Велосипедисты будут двигаться до встречи 12 минут.