Первая труба пропускает на 4 литра воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмов 320 литров она заполняет на…

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Пусть обозначим:

   • Скорость первой трубы как \( x \) литров в минуту.
   • Скорость второй трубы тогда будет \( x + 4 \) литров в минуту (так как первая труба пропускает на 4 литра меньше).

2. Определим время, которое нужно каждой трубе для заполнения резервуара:

   • Объём резервуара — 320 литров.
   • Время, которое потребуется первой трубе для заполнения резервуара, равно \( \frac{320}{x} \) минут.
   • Время, которое потребуется второй трубе, равно \( \frac{320}{x + 4} \) минут.

3. По условию задачи, первая труба заполняет резервуар на 4 минуты дольше, чем вторая труба: \[ \frac{320}{x} = \frac{320}{x + 4} + 4 \]

4. Теперь упростим это уравнение. Умножим обе стороны на \( x(x + 4) \) для устранения дробей: \[ 320(x + 4) = 320x + 4x(x + 4) \]

5. Раскроем скобки и упростим уравнение: \[ 320x + 1280 = 320x + 4x^2 + 16x \] \[ 1280 = 4x^2 + 16x \]

6. Переносим все в одну сторону: \[ 4x^2 + 16x - 1280 = 0 \] Делим уравнение на 4: \[ x^2 + 4x - 320 = 0 \]

7. Решим это квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-320) = 16 + 1280 = 1296 \] Найдём корни: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 \pm \sqrt{1296}}{2 \cdot 1} = \frac{-4 \pm 36}{2} \] Это даёт два значения: \[ x_1 = \frac{32}{2} = 16 \quad (положительное \, значение) \] \[ x_2 = \frac{-40}{2} = -20 \quad (отрицательное \, значение \, не \, подходит) \]

8. Таким образом, скорость первой трубы равна 16 литров в минуту.

9. Скорость второй трубы: \[ x + 4 = 16 + 4 = 20 \, литров \, в \, минуту. \]

Ответ: Первая труба пропускает 16 литров воды в минуту.