Последовательность задана условиями а1=6, аn+1=аn+8

Давайте разберем данную задачу по шагам. **Условия задачи:** У нас есть последовательность, заданная так: - \( a_1 = 6 \) - \( a_{n+1} = a_n + 8 \) Это означает, что первый элемент последовательности равен 6, а каждый следующий элемент получается путем прибавления 8 к предыдущему элементу. ### Шаг 1: Определение первых нескольких членов последовательности Чтобы лучше понять, как выглядит эта последовательность, давайте найдем несколько её членов: 1. **Первый член:** \( a_1 = 6 \) 2. **Второй член:** \[ a_2 = a_1 + 8 = 6 + 8 = 14 \] 3. **Третий член:** \[ a_3 = a_2 + 8 = 14 + 8 = 22 \] 4. **Четвертый член:** \[ a_4 = a_3 + 8 = 22 + 8 = 30 \] 5. **Пятый член:** \[ a_5 = a_4 + 8 = 30 + 8 = 38 \] Таким образом, первые пять членов последовательности: - \( a_1 = 6 \) - \( a_2 = 14 \) - \( a_3 = 22 \) - \( a_4 = 30 \) - \( a_5 = 38 \) ### Шаг 2: Вывод общего вида Теперь давайте найдем общее выражение для \( n \)-го члена последовательности. Мы можем заметить, что каждый следующий член добавляет 8 к предыдущему, а следовательно, последовательность является арифметической. Общее выражение для \( n \)-го члена арифметической последовательности можно записать так: \[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d \] где \( d \) — это разность между последовательными членами (в нашем случае \( d = 8 \)). Подставляем известные значения: \[ a_n = 6 + (n - 1) \cdot 8 \] Упрощаем: \[ a_n = 6 + 8n - 8 = 8n - 2 \] ### Итог Таким образом, общее выражение для \( n \)-го члена данной последовательности: \[ a_n = 8n - 2 \] Теперь вы можете использовать это выражение для нахождения любого элемента последовательности, подставив необходимое значение \( n \). Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно больше примеров, не стесняйтесь спрашивать!