Последовательность задана условиями а1=6, аn+1=аn+8
Давайте разберем данную задачу по шагам.
Условия задачи: У нас есть последовательность, заданная так:
- \( a_1 = 6 \)
- \( a_{n+1} = a_n + 8 \)
Это означает, что первый элемент последовательности равен 6, а каждый следующий элемент получается путем прибавления 8 к предыдущему элементу.
Шаг 1: Определение первых нескольких членов последовательности
Чтобы лучше понять, как выглядит эта последовательность, давайте найдем несколько её членов:
- Первый член: \( a_1 = 6 \)
- Второй член: \[ a_2 = a_1 + 8 = 6 + 8 = 14 \]
- Третий член: \[ a_3 = a_2 + 8 = 14 + 8 = 22 \]
- Четвертый член: \[ a_4 = a_3 + 8 = 22 + 8 = 30 \]
- Пятый член: \[ a_5 = a_4 + 8 = 30 + 8 = 38 \]
Таким образом, первые пять членов последовательности:
- \( a_1 = 6 \)
- \( a_2 = 14 \)
- \( a_3 = 22 \)
- \( a_4 = 30 \)
- \( a_5 = 38 \)
Шаг 2: Вывод общего вида
Теперь давайте найдем общее выражение для \( n \)-го члена последовательности. Мы можем заметить, что каждый следующий член добавляет 8 к предыдущему, а следовательно, последовательность является арифметической.
Общее выражение для \( n \)-го члена арифметической последовательности можно записать так: \[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d \] где \( d \) — это разность между последовательными членами (в нашем случае \( d = 8 \)).
Подставляем известные значения: \[ a_n = 6 + (n - 1) \cdot 8 \] Упрощаем: \[ a_n = 6 + 8n - 8 = 8n - 2 \]
Итог
Таким образом, общее выражение для \( n \)-го члена данной последовательности: \[ a_n = 8n - 2 \]
Теперь вы можете использовать это выражение для нахождения любого элемента последовательности, подставив необходимое значение \( n \). Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно больше примеров, не стесняйтесь спрашивать!
