8¾:2⅓

Для решения задачи деления дробей, представленной в виде \( 8\frac{3}{4} : 2\frac{1}{3} \), сначала нужно преобразовать смешанные числа в неправильные дроби. Давайте разберёмся с этим шаг за шагом.

Шаг 1: Преобразование смешанных чисел в неправильные дроби

1. Преобразуем \( 8\frac{3}{4} \):

   • Целая часть: 8
   • Доля: \( \frac{3}{4} \)

   Формула для преобразования: \( \text{Неправильная дробь} = \text{целая часть} \times \text{знаменатель} + \text{числитель} \)

   Подставим значения: \[ 8\frac{3}{4} = 8 \times 4 + 3 = 32 + 3 = 35 \] Значит, \( 8\frac{3}{4} = \frac{35}{4} \).

2. Преобразуем \( 2\frac{1}{3} \):

   • Целая часть: 2
   • Доля: \( \frac{1}{3} \)

   Используем ту же формулу: \[ 2\frac{1}{3} = 2 \times 3 + 1 = 6 + 1 = 7 \] Значит, \( 2\frac{1}{3} = \frac{7}{3} \).

Теперь мы можем переписать задачу в виде деления неправильных дробей: \[ \frac{35}{4} : \frac{7}{3} \]

Шаг 2: Деление дробей

При делении дробей используется правило: \[ \frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c} \]

Поэтому: \[ \frac{35}{4} : \frac{7}{3} = \frac{35}{4} \times \frac{3}{7} \]

Шаг 3: Умножение дробей

Теперь умножим дроби: \[ \frac{35 \times 3}{4 \times 7} = \frac{105}{28} \]

Шаг 4: Упрощение дроби

Теперь посмотрим, можно ли упростить дробь \( \frac{105}{28} \). Для этого найдем НОД (наибольший общий делитель) числителя и знаменателя.

• Разложим 105 на множители: \( 105 = 3 \times 5 \times 7 \)
• Разложим 28 на множители: \( 28 = 4 \times 7 = 2^2 \times 7 \)

Общий множитель в числителе и знаменателе - это 7. Теперь делим числитель и знаменатель на 7: \[ \frac{105 \div 7}{28 \div 7} = \frac{15}{4} \]

Шаг 5: Преобразуем обратно в смешанную дробь

Если нужно представить \( \frac{15}{4} \) в виде смешанного числа:

• 15 делим на 4, получаем 3 (целая часть) и остаток 3.

Таким образом, ответ будет: \[ 3\frac{3}{4} \]

Итог:

Результат деления \( 8\frac{3}{4} : 2\frac{1}{3} = 3\frac{3}{4} \).