Из точки к прямой проведены перпендикуляр и наклонная,сумма длин которых равна 17 см,а разность длин равна 1 см.Найдите расстояние от точки до прямой.

Для решения задачи обозначим длину перпендикуляра как \( x \) см, а длину наклонной как \( y \) см. Согласно условию, у нас есть две основные зависимости: 1. Сумма длин перпендикуляра и наклонной равна 17 см: \[ x + y = 17 \] 2. Разность длин перпендикуляра и наклонной равна 1 см: \[ x - y = 1 \] Теперь у нас есть система из двух уравнений. Давайте решим её шаг за шагом. **Шаг 1: Решение системы уравнений** Мы можем выразить \( y \) через \( x \) из первого уравнения: \[ y = 17 - x \] Теперь подставим это выражение для \( y \) во второе уравнение: \[ x - (17 - x) = 1 \] **Шаг 2: Упрощение уравнения** Упрощая уравнение, получаем: \[ x - 17 + x = 1 \\ 2x - 17 = 1 \] Теперь добавим 17 к обеим сторонам: \[ 2x = 18 \] И разделим обе стороны на 2: \[ x = 9 \] Теперь, когда мы нашли \( x \), можем найти \( y \) подставив значение \( x \) в выражение для \( y \): \[ y = 17 - x = 17 - 9 = 8 \] **Шаг 3: Ответ на вопрос** Длина перпендикуляра от точки до прямой равна \( x \), что составляет 9 см. Таким образом, расстояние от точки до прямой равно **9 см**.