Из точки к прямой проведены перпендикуляр и наклонная,сумма длин которых равна 17 см,а разность длин равна 1 см.Найдите расстояние от точки до прямой.
Для решения задачи обозначим длину перпендикуляра как \( x \) см, а длину наклонной как \( y \) см. Согласно условию, у нас есть две основные зависимости:
Сумма длин перпендикуляра и наклонной равна 17 см: \[ x + y = 17 \]
Разность длин перпендикуляра и наклонной равна 1 см: \[ x - y = 1 \]
Теперь у нас есть система из двух уравнений. Давайте решим её шаг за шагом.
Шаг 1: Решение системы уравнений
Мы можем выразить \( y \) через \( x \) из первого уравнения:
\[ y = 17 - x \]
Теперь подставим это выражение для \( y \) во второе уравнение:
\[ x - (17 - x) = 1 \]
Шаг 2: Упрощение уравнения
Упрощая уравнение, получаем:
\[ x - 17 + x = 1 \\ 2x - 17 = 1 \]
Теперь добавим 17 к обеим сторонам:
\[ 2x = 18 \]
И разделим обе стороны на 2:
\[ x = 9 \]
Теперь, когда мы нашли \( x \), можем найти \( y \) подставив значение \( x \) в выражение для \( y \):
\[ y = 17 - x = 17 - 9 = 8 \]
Шаг 3: Ответ на вопрос
Длина перпендикуляра от точки до прямой равна \( x \), что составляет 9 см.
Таким образом, расстояние от точки до прямой равно 9 см.
