Периметр треугольника равен 166 см в 1 из его сторон в 5 раз больше 2 которого на 68 см меньше 3 вычислите длины сторон треугольника
Давайте решим задачу шаг за шагом.
Обозначим стороны треугольника:
- Пусть первая сторона будет \( a \).
- Пусть вторая сторона будет \( b \).
- Пусть третья сторона будет \( c \).
Из условия задачи:
Периметр треугольника равен 166 см, следовательно:
\[ a + b + c = 166 \quad (1) \]Одна из сторон (предположим, это сторона \( a \)) в 5 раз больше второй стороны (то есть \( b \)): \[ a = 5b \quad (2) \]
Также сказано, что одна из сторон на 68 см меньше третьей стороны (то есть \( c \)): \[ a = c - 68 \quad (3) \]
Подставим уравнения (2) и (3) в уравнение (1):
Сначала подставим \( a \) из (2) в (1): \[ 5b + b + c = 166 \] Это можно упростить: \[ 6b + c = 166 \quad (4) \]
Теперь подставим \( a \) из (2) в (3): \[ 5b = c - 68 \] Отсюда можно выразить \( c \): \[ c = 5b + 68 \quad (5) \]
Теперь подставим (5) в (4):
- Заменяем \( c \) в уравнении (4): \[ 6b + (5b + 68) = 166 \] Это уравнение упрощается до: \[ 6b + 5b + 68 = 166 \] \[ 11b + 68 = 166 \] Теперь вычтем 68 из обеих сторон: \[ 11b = 166 - 68 \] \[ 11b = 98 \] Разделим обе стороны на 11: \[ b = \frac{98}{11} \approx 8.91 \text{ см} \]
Теперь найдем стороны \( a \) и \( c \):
- Подставим \( b \) в (2): \[ a = 5b = 5 \times \frac{98}{11} = \frac{490}{11} \approx 44.55 \text{ см} \]
- Подставим \( b \) в (5): \[ c = 5b + 68 = 5 \times \frac{98}{11} + 68 = \frac{490}{11} + 68 = \frac{490}{11} + \frac{748}{11} = \frac{1238}{11} \approx 112.55 \text{ см} \]
Итак, длины сторон треугольника:
- \( a \approx 44.55 \text{ см} \)
- \( b \approx 8.91 \text{ см} \)
- \( c \approx 112.55 \text{ см} \)
Для проверки:
Сложим все стороны:
\[
a + b + c \approx 44.55 + 8.91 + 112.55 = 166 \text{ см}
\]
Мы можем уверенно сказать, что длины сторон треугольника составляют:
- Первая сторона: \( \approx 44.55 \) см
- Вторая сторона: \( \approx 8.91 \) см
- Третья сторона: \( \approx 112.55 \) см.
