Чтобы помочь вам понять задачи, давайте подробно разберем каждую из них.
Задача 1:
Две водомерки отправились одновременно с противоположных концов пруда навстречу друг другу. Они встретились через 3 минуты. Одна водомерка плыла со скоростью 48 м/мин, а другая со скоростью 40 м/мин. Узнай расстояние между берегами пруда.
Шаг 1: Определим скорости и время.
- Скорость первой водомерки: 48 м/мин
- Скорость второй водомерки: 40 м/мин
- Время, через которое они встретились: 3 минуты
Шаг 2: Найдем общее расстояние, пройденное обеими водомерками.
Общее расстояние можно найти с помощью формулы:
[
\text{Общее расстояние} = (\text{Скорость первой водомерки} + \text{Скорость второй водомерки}) \times \text{время}
]
Подставим известные значения:
[
\text{Общее расстояние} = (48 , \text{м/мин} + 40 , \text{м/мин}) \times 3 , \text{мин}
]
[
\text{Общее расстояние} = (88) \times 3 = 264 , \text{метров}
]
Ответ: Расстояние между берегами пруда составляет 264 метра.
Задача 2:
С двух станций, расстояние между которыми равно 320 км, вышли одновременно два товарных поезда. Один поезд проходил 29 км, а другой 35 км. Через сколько часов эти поезда встретятся?
Шаг 1: Определим общее расстояние и скорости поездов.
- Расстояние между станциями: 320 км
- Первый поезд проходит 29 км, второй — 35 км.
- Суммарное расстояние, которое поезда проходят до встречи, будет равно 320 км.
Шаг 2: Определим общую скорость двух поездов.
Суммарная скорость двух поездов:
[
\text{Суммарная скорость} = 29 , \text{км/ч} + 35 , \text{км/ч} = 64 , \text{км/ч}
]
Шаг 3: Найдем время до встречи.
Используем формулу для вычисления времени:
[
\text{Время} = \frac{\text{Общее расстояние}}{\text{Суммарная скорость}}
]
Подставим известные значения:
[
\text{Время} = \frac{320 , \text{км}}{64 , \text{км/ч}}
]
[
\text{Время} = 5 , \text{часов}
]
Ответ: Поезда встретятся через 5 часов.
Задача 3:
Расстояние между сёлами 48 км. Из них вышли одновременно навстречу друг другу два пешехода. Скорость одного пешехода 3 км/ч. С какой скоростью шёл второй пешеход, если они встретились через 6 часов?
Шаг 1: Определим скорость и время первого пешехода.
- Расстояние между сёлами: 48 км
- Скорость первого пешехода: 3 км/ч
- Время, через которое они встретились: 6 часов
Шаг 2: Найдем расстояние, которое прошел первый пешеход.
Расстояние первого пешехода:
[
\text{Расстояние} = \text{Скорость} \times \text{Время} = 3 , \text{км/ч} \times 6 , \text{ч} = 18 , \text{км}
]
Шаг 3: Найдем оставшееся расстояние для второго пешехода.
Оставшееся расстояние:
[
\text{Оставшееся расстояние} = 48 , \text{км} - 18 , \text{км} = 30 , \text{км}
]
Шаг 4: Найдем скорость второго пешехода.
Теперь можно вычислить скорость второго пешехода, зная, что он прошел 30 км за 6 часов:
[
\text{Скорость второго пешехода} = \frac{\text{Расстояние}}{\text{Время}} = \frac{30 , \text{км}}{6 , \text{ч}} = 5 , \text{км/ч}
]
Ответ: Второй пешеход шел со скоростью 5 км/ч.
