Вариант 5. Две водомерки отправились одновременно с противоположных концов пруда навстречу друг другу. Они встретились через 3 минуты. Одна водомерка плыла со скоростью 48 м/мин,…

Чтобы помочь вам понять задачи, давайте подробно разберем каждую из них.

Задача 1:

Две водомерки отправились одновременно с противоположных концов пруда навстречу друг другу. Они встретились через 3 минуты. Одна водомерка плыла со скоростью 48 м/мин, а другая со скоростью 40 м/мин. Узнай расстояние между берегами пруда.

Шаг 1: Определим скорости и время.

• Скорость первой водомерки: 48 м/мин
• Скорость второй водомерки: 40 м/мин
• Время, через которое они встретились: 3 минуты

Шаг 2: Найдем общее расстояние, пройденное обеими водомерками. Общее расстояние можно найти с помощью формулы: \[ \text{Общее расстояние} = (\text{Скорость первой водомерки} + \text{Скорость второй водомерки}) \times \text{время} \] Подставим известные значения: \[ \text{Общее расстояние} = (48 \, \text{м/мин} + 40 \, \text{м/мин}) \times 3 \, \text{мин} \] \[ \text{Общее расстояние} = (88) \times 3 = 264 \, \text{метров} \]

Ответ: Расстояние между берегами пруда составляет 264 метра.

Задача 2:

С двух станций, расстояние между которыми равно 320 км, вышли одновременно два товарных поезда. Один поезд проходил 29 км, а другой 35 км. Через сколько часов эти поезда встретятся?

Шаг 1: Определим общее расстояние и скорости поездов.

• Расстояние между станциями: 320 км
• Первый поезд проходит 29 км, второй — 35 км.
• Суммарное расстояние, которое поезда проходят до встречи, будет равно 320 км.

Шаг 2: Определим общую скорость двух поездов. Суммарная скорость двух поездов: \[ \text{Суммарная скорость} = 29 \, \text{км/ч} + 35 \, \text{км/ч} = 64 \, \text{км/ч} \]

Шаг 3: Найдем время до встречи. Используем формулу для вычисления времени: \[ \text{Время} = \frac{\text{Общее расстояние}}{\text{Суммарная скорость}} \] Подставим известные значения: \[ \text{Время} = \frac{320 \, \text{км}}{64 \, \text{км/ч}} \] \[ \text{Время} = 5 \, \text{часов} \]

Ответ: Поезда встретятся через 5 часов.

Задача 3:

Расстояние между сёлами 48 км. Из них вышли одновременно навстречу друг другу два пешехода. Скорость одного пешехода 3 км/ч. С какой скоростью шёл второй пешеход, если они встретились через 6 часов?

Шаг 1: Определим скорость и время первого пешехода.

• Расстояние между сёлами: 48 км
• Скорость первого пешехода: 3 км/ч
• Время, через которое они встретились: 6 часов

Шаг 2: Найдем расстояние, которое прошел первый пешеход. Расстояние первого пешехода: \[ \text{Расстояние} = \text{Скорость} \times \text{Время} = 3 \, \text{км/ч} \times 6 \, \text{ч} = 18 \, \text{км} \]

Шаг 3: Найдем оставшееся расстояние для второго пешехода. Оставшееся расстояние: \[ \text{Оставшееся расстояние} = 48 \, \text{км} - 18 \, \text{км} = 30 \, \text{км} \]

Шаг 4: Найдем скорость второго пешехода. Теперь можно вычислить скорость второго пешехода, зная, что он прошел 30 км за 6 часов: \[ \text{Скорость второго пешехода} = \frac{\text{Расстояние}}{\text{Время}} = \frac{30 \, \text{км}}{6 \, \text{ч}} = 5 \, \text{км/ч} \]

Ответ: Второй пешеход шел со скоростью 5 км/ч.