Решите уравнение (3х-1)(5х+4)-15х²=17

Чтобы решить уравнение \((3x - 1)(5x + 4) - 15x^2 = 17\), начнем с упрощения левой части уравнения. 1. **Раскроем скобки**: \[ (3x - 1)(5x + 4) = 3x \cdot 5x + 3x \cdot 4 - 1 \cdot 5x - 1 \cdot 4 \] \[ = 15x^2 + 12x - 5x - 4 \] \[ = 15x^2 + 7x - 4 \] Теперь подставим это выражение в уравнение: \[ 15x^2 + 7x - 4 - 15x^2 = 17 \] 2. **Упростим уравнение**: \[ 7x - 4 = 17 \] 3. **Переносим -4 на другую сторону**: \[ 7x = 17 + 4 \] \[ 7x = 21 \] 4. **Делим на 7**: \[ x = \frac{21}{7} = 3 \] Таким образом, мы нашли, что \(x = 3\). 5. **Проверим решение, подставив \(x = 3\) обратно в исходное уравнение**: \[ (3(3) - 1)(5(3) + 4) - 15(3^2) = 17 \] \[ (9 - 1)(15 + 4) - 15(9) = 17 \] \[ (8)(19) - 135 = 17 \] \[ 152 - 135 = 17 \] \[ 17 = 17 \] Решение верное. Итак, окончательный ответ: \(x = 3\).