Найди значение выражения 15 16 − 3 16 16 15 ​ − 16 3 ​ и сократи полученную дробь.

Рассмотрим данное выражение:

\[ \frac{15}{16} - \frac{3}{16} \cdot \frac{16}{15} - \frac{16}{3} \]

Пошагово разберём это.

Шаг 1: Упростим первое выражение

Первое выражение \(\frac{15}{16} - \frac{3}{16}\) имеет общий знаменатель (16). Мы можем просто вычесть числители:

\[ \frac{15 - 3}{16} = \frac{12}{16} \]

Теперь у нас есть дробь \(\frac{12}{16}\), которую можно сократить:

\[ \frac{12}{16} = \frac{3}{4} \quad \text{(делим числитель и знаменатель на 4)} \]

Шаг 2: Выполним умножение во втором выражении

Теперь разберем вторую часть \(\frac{3}{16} \cdot \frac{16}{15}\). Умножаем числители и знаменатели:

\[ \frac{3 \cdot 16}{16 \cdot 15} = \frac{48}{240} \]

Сократим дробь:

\[ \frac{48}{240} = \frac{1}{5} \quad \text{(делим числитель и знаменатель на 48)} \]

Шаг 3: Перепишем третью часть

Третья часть у нас \(\frac{16}{3}\), её оставим в таком виде.

Шаг 4: Соберем всё вместе

Итак, сейчас у нас есть:

\[ \frac{3}{4} - \frac{1}{5} - \frac{16}{3} \]

Шаг 5: Найдем общий знаменатель

Общий знаменатель для дробей \(4\), \(5\) и \(3\) равен \(60\).

Теперь преобразим дроби:

• \(\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 15}{4 \cdot 15} = \frac{45}{60}\)
• \(\frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 12}{5 \cdot 12} = \frac{12}{60}\)
• \(\frac{16}{3} = \frac{16 \cdot 20}{3 \cdot 20} = \frac{320}{60}\)

Шаг 6: Теперь можно выполнять вычитания

Теперь подставим дроби в выражение:

\[ \frac{45}{60} - \frac{12}{60} - \frac{320}{60} \]

Сначала вычтем первые две дроби:

\[ \frac{45 - 12}{60} = \frac{33}{60} \]

Теперь вычтем третью дробь:

\[ \frac{33}{60} - \frac{320}{60} = \frac{33 - 320}{60} = \frac{-287}{60} \]

Шаг 7: Запишем окончательный ответ

Ответом на выражение является:

\[ \frac{-287}{60} \]

Эта дробь не поддается дальнейшему сокращению, поэтому оставим её в таком виде.