Найди значение выражения  15 16 − 3 16 16 15 ​ − 16 3 ​  и сократи полученную дробь.

Рассмотрим данное выражение: \[ \frac{15}{16} - \frac{3}{16} \cdot \frac{16}{15} - \frac{16}{3} \] Пошагово разберём это. ### Шаг 1: Упростим первое выражение Первое выражение \(\frac{15}{16} - \frac{3}{16}\) имеет общий знаменатель (16). Мы можем просто вычесть числители: \[ \frac{15 - 3}{16} = \frac{12}{16} \] Теперь у нас есть дробь \(\frac{12}{16}\), которую можно сократить: \[ \frac{12}{16} = \frac{3}{4} \quad \text{(делим числитель и знаменатель на 4)} \] ### Шаг 2: Выполним умножение во втором выражении Теперь разберем вторую часть \(\frac{3}{16} \cdot \frac{16}{15}\). Умножаем числители и знаменатели: \[ \frac{3 \cdot 16}{16 \cdot 15} = \frac{48}{240} \] Сократим дробь: \[ \frac{48}{240} = \frac{1}{5} \quad \text{(делим числитель и знаменатель на 48)} \] ### Шаг 3: Перепишем третью часть Третья часть у нас \(\frac{16}{3}\), её оставим в таком виде. ### Шаг 4: Соберем всё вместе Итак, сейчас у нас есть: \[ \frac{3}{4} - \frac{1}{5} - \frac{16}{3} \] ### Шаг 5: Найдем общий знаменатель Общий знаменатель для дробей \(4\), \(5\) и \(3\) равен \(60\). Теперь преобразим дроби: - \(\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 15}{4 \cdot 15} = \frac{45}{60}\) - \(\frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 12}{5 \cdot 12} = \frac{12}{60}\) - \(\frac{16}{3} = \frac{16 \cdot 20}{3 \cdot 20} = \frac{320}{60}\) ### Шаг 6: Теперь можно выполнять вычитания Теперь подставим дроби в выражение: \[ \frac{45}{60} - \frac{12}{60} - \frac{320}{60} \] Сначала вычтем первые две дроби: \[ \frac{45 - 12}{60} = \frac{33}{60} \] Теперь вычтем третью дробь: \[ \frac{33}{60} - \frac{320}{60} = \frac{33 - 320}{60} = \frac{-287}{60} \] ### Шаг 7: Запишем окончательный ответ Ответом на выражение является: \[ \frac{-287}{60} \] Эта дробь не поддается дальнейшему сокращению, поэтому оставим её в таком виде.