Для нахождения площади боковой поверхности правильной треугольной пирамиды, давайте разберем задачу по шагам.
Дано:
- Ребро основания (сторона основания) ( a = 3 ) м.
- Апофема (высота боковой грани) ( h_a = 6 ) м.
Шаг 1: Понимание конструкции правильной треугольной пирамиды
Правильная треугольная пирамида имеет треугольник в основании и три боковые грани, которые являются равнобедренными треугольниками, имеющими одно основание равное стороне основания пирамиды (в нашем случае — 3 м) и два боковых ребра, которые являются апофемами.
Шаг 2: Формула для площади боковой поверхности
Площадь боковой поверхности ( S_b ) правильной треугольной пирамиды вычисляется по формуле:
[
S_b = \frac{1}{2} \cdot P \cdot h_a
]
где ( P ) — периметр основания, а ( h_a ) — апофема.
Шаг 3: Находим периметр основания
Для треугольного основания периметр ( P ) равен:
[
P = 3a
]
где ( a ) — длина ребра основания.
Подставляем ( a = 3 ) м:
[
P = 3 \cdot 3 = 9 \text{ м}
]
Шаг 4: Подставляем значение в формулу
Теперь мы можем подставить значения в формулу:
[
S_b = \frac{1}{2} \cdot 9 \cdot 6
]
Шаг 5: Вычисляем площадь боковой поверхности
Теперь считаем:
[
S_b = \frac{1}{2} \cdot 9 \cdot 6 = \frac{54}{2} = 27 \text{ м}^2
]
Ответ:
Площадь боковой поверхности пирамиды составляет ( 27 ) квадратных метров.
Таким образом, мы нашли площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды, используя информацию о ребре основания и апофеме.
