Cos 630°-sin 1470° -ctg 1125°

Чтобы решить задачу \( \cos 630^\circ - \sin 1470^\circ - \cot 1125^\circ \), начнем с упрощения каждого из трех тригонометрических выражений. ### Шаг 1: Упрощение \( \cos 630^\circ \) Для упрощения угла \( 630^\circ \) мы можем использовать периодичность косинуса. Значение \( \cos x \) периодично с периодом \( 360^\circ \), поэтому: \[ 630^\circ - 360^\circ = 270^\circ \] Таким образом, \[ \cos 630^\circ = \cos 270^\circ = 0 \] ### Шаг 2: Упрощение \( \sin 1470^\circ \) Теперь упростим угол \( 1470^\circ \). Сначала вычтем \( 360^\circ \), пока не получим угол в пределах \( 0^\circ \) до \( 360^\circ \): \[ 1470^\circ - 4 \cdot 360^\circ = 1470^\circ - 1440^\circ = 30^\circ \] Следовательно, \[ \sin 1470^\circ = \sin 30^\circ = \frac{1}{2} \] ### Шаг 3: Упрощение \( \cot 1125^\circ \) Теперь упростим угол \( 1125^\circ \): \[ 1125^\circ - 3 \cdot 360^\circ = 1125^\circ - 1080^\circ = 45^\circ \] Таким образом, \[ \cot 1125^\circ = \cot 45^\circ = 1 \] ### Шаг 4: Подстановка значений в выражение Теперь подставим найденные значения в исходное выражение: \[ \cos 630^\circ - \sin 1470^\circ - \cot 1125^\circ = 0 - \frac{1}{2} - 1 \] ### Шаг 5: Вычисление результата Теперь выполним вычитание: \[ 0 - \frac{1}{2} - 1 = -\frac{1}{2} - 1 = -\frac{1}{2} - \frac{2}{2} = -\frac{3}{2} \] ### Ответ Таким образом, результат задачи: \[ \cos 630^\circ - \sin 1470^\circ - \cot 1125^\circ = -\frac{3}{2} \]