Чтобы решить задачу, будем использовать систему линейных уравнений. Давай обозначим:
- (x) — стоимость одного карандаша,
- (y) — стоимость одной тетради.
Согласно условиям задачи, у нас есть следующие уравнения:
- Из первого утверждения: 4 карандаша и 3 тетради стоят 54 рубля.
[
4x + 3y = 54 \quad (1)
]
- Из второго утверждения: 2 карандаша и 2 тетради стоят 34 рубля.
[
2x + 2y = 34 \quad (2)
]
Теперь решим эту систему уравнений.
Шаг 1: Упростим второе уравнение
Умножим оба члена второго уравнения на (1/2), чтобы упростить его:
[
x + y = 17 \quad (3)
]
Шаг 2: Подставим из (3) в (1)
Теперь, из уравнения (3) выразим (y):
[
y = 17 - x
]
Подставим это значение (y) в уравнение (1):
[
4x + 3(17 - x) = 54
]
Шаг 3: Раскроем скобки
Раскроем скобки:
[
4x + 51 - 3x = 54
]
Шаг 4: Приведем подобные
Теперь соберем все (x) в одной части уравнения:
[
4x - 3x + 51 = 54
]
[
x + 51 = 54
]
Шаг 5: Найдем (x)
Теперь вычтем 51 из обеих сторон:
[
x = 54 - 51
]
[
x = 3
]
Теперь мы нашли стоимость одного карандаша: (x = 3) рубля.
Шаг 6: Найдем (y)
Теперь подставим (x) в уравнение (3), чтобы найти (y):
[
y = 17 - x = 17 - 3 = 14
]
Таким образом, стоимость одной тетради: (y = 14) рублей.
Шаг 7: Вычислим стоимость 6 карандашей и 5 тетрадей
Теперь, когда мы знаем стоимость одного карандаша и одной тетради, можем найти стоимость 6 карандашей и 5 тетрадей:
[
6 \cdot x + 5 \cdot y = 6 \cdot 3 + 5 \cdot 14
]
Посчитаем:
[
= 18 + 70 = 88
]
Ответ
Таким образом, стоимость 6 таких карандашей и 5 таких тетрадей составляет 88 рублей.
