4 карандаша и 3 тетради стоят 54р а2 карандаша и 2 тетради стоят-34 сколько стоят 6 таких карандашей и 5таких тетрадей
Чтобы решить задачу, будем использовать систему линейных уравнений. Давай обозначим:
- \(x\) — стоимость одного карандаша,
- \(y\) — стоимость одной тетради.
Согласно условиям задачи, у нас есть следующие уравнения:
- Из первого утверждения: 4 карандаша и 3 тетради стоят 54 рубля.
\[ 4x + 3y = 54 \quad (1) \]
- Из второго утверждения: 2 карандаша и 2 тетради стоят 34 рубля.
\[ 2x + 2y = 34 \quad (2) \]
Теперь решим эту систему уравнений.
Шаг 1: Упростим второе уравнение
Умножим оба члена второго уравнения на \(1/2\), чтобы упростить его:
\[ x + y = 17 \quad (3) \]
Шаг 2: Подставим из (3) в (1)
Теперь, из уравнения (3) выразим \(y\):
\[ y = 17 - x \]
Подставим это значение \(y\) в уравнение (1):
\[ 4x + 3(17 - x) = 54 \]
Шаг 3: Раскроем скобки
Раскроем скобки:
\[ 4x + 51 - 3x = 54 \]
Шаг 4: Приведем подобные
Теперь соберем все \(x\) в одной части уравнения:
\[ 4x - 3x + 51 = 54 \]
\[ x + 51 = 54 \]
Шаг 5: Найдем \(x\)
Теперь вычтем 51 из обеих сторон:
\[ x = 54 - 51 \]
\[ x = 3 \]
Теперь мы нашли стоимость одного карандаша: \(x = 3\) рубля.
Шаг 6: Найдем \(y\)
Теперь подставим \(x\) в уравнение (3), чтобы найти \(y\):
\[ y = 17 - x = 17 - 3 = 14 \]
Таким образом, стоимость одной тетради: \(y = 14\) рублей.
Шаг 7: Вычислим стоимость 6 карандашей и 5 тетрадей
Теперь, когда мы знаем стоимость одного карандаша и одной тетради, можем найти стоимость 6 карандашей и 5 тетрадей:
\[ 6 \cdot x + 5 \cdot y = 6 \cdot 3 + 5 \cdot 14 \]
Посчитаем:
\[ = 18 + 70 = 88 \]
Ответ
Таким образом, стоимость 6 таких карандашей и 5 таких тетрадей составляет 88 рублей.
