Чтобы решить задачу о нахождении площади оставшейся части круга после вырезания сектора, следуем поэтапно.
1. Найдем площадь всего круга:
Площадь круга вычисляется по формуле:
[
S_{круга} = \pi r^2
]
где ( r ) — радиус круга.
В нашем случае радиус ( r = 8 ) см. Подставляем значение радиуса в формулу:
[
S_{круга} = \pi \times 8^2 = \pi \times 64 = 64\pi \ \text{см}^2
]
2. Найдем площадь сектора:
Площадь сектора круга с углом ( \theta ) (в градусах) рассчитывается по формуле:
[
S_{сектора} = \frac{\theta}{360^\circ} \times S_{круга}
]
У нас угол сектора ( \theta = 60^\circ ). Таким образом:
[
S_{сектора} = \frac{60^\circ}{360^\circ} \times 64\pi = \frac{1}{6} \times 64\pi = \frac{64\pi}{6} = \frac{32\pi}{3} \ \text{см}^2
]
3. Найдем площадь оставшейся части круга:
Чтобы найти площадь оставшейся части круга, нужно из площади всего круга вычесть площадь сектора:
[
S_{оставшейся \ части} = S_{круга} - S_{сектора}
]
Подставляем найденные площади:
[
S_{оставшейся \ части} = 64\pi - \frac{32\pi}{3}
]
Приведем к общему знаменателю (3):
[
S_{оставшейся \ части} = \frac{192\pi}{3} - \frac{32\pi}{3} = \frac{192\pi - 32\pi}{3} = \frac{160\pi}{3} \ \text{см}^2
]
Ответ:
Площадь оставшейся части круга составляет ( \frac{160\pi}{3} ) см², что примерно равно ( 167.55 ) см² (если подставить ( \pi \approx 3.14 )).
