Из круга с радиусом 8 см вырезан сектор с углом 60°.найдите площадь оставшейся части круга.

Чтобы решить задачу о нахождении площади оставшейся части круга после вырезания сектора, следуем поэтапно.

1. Найдем площадь всего круга:

Площадь круга вычисляется по формуле:

\[ S_{круга} = \pi r^2 \]

где \( r \) — радиус круга.

В нашем случае радиус \( r = 8 \) см. Подставляем значение радиуса в формулу:

\[ S_{круга} = \pi \times 8^2 = \pi \times 64 = 64\pi \ \text{см}^2 \]

2. Найдем площадь сектора:

Площадь сектора круга с углом \( \theta \) (в градусах) рассчитывается по формуле:

\[ S_{сектора} = \frac{\theta}{360^\circ} \times S_{круга} \]

У нас угол сектора \( \theta = 60^\circ \). Таким образом:

\[ S_{сектора} = \frac{60^\circ}{360^\circ} \times 64\pi = \frac{1}{6} \times 64\pi = \frac{64\pi}{6} = \frac{32\pi}{3} \ \text{см}^2 \]

3. Найдем площадь оставшейся части круга:

Чтобы найти площадь оставшейся части круга, нужно из площади всего круга вычесть площадь сектора:

\[ S_{оставшейся \ части} = S_{круга} - S_{сектора} \]

Подставляем найденные площади:

\[ S_{оставшейся \ части} = 64\pi - \frac{32\pi}{3} \]

Приведем к общему знаменателю (3):

\[ S_{оставшейся \ части} = \frac{192\pi}{3} - \frac{32\pi}{3} = \frac{192\pi - 32\pi}{3} = \frac{160\pi}{3} \ \text{см}^2 \]

Ответ:

Площадь оставшейся части круга составляет \( \frac{160\pi}{3} \) см², что примерно равно \( 167.55 \) см² (если подставить \( \pi \approx 3.14 \)).