В угол А, градусная мера которого равна 60°, вписана окруж-ность, которая касается сторон данного угла в точках В и С. Луч, лежащий внутри угла ВАЄ, пересекает окружность в точках Р и Q AP = 3, PQ = 9. Вычислите периметр треугольника АВС

В данной задаче нам дан угол А, который равен 60°, и вписана окружность, касающаяся сторон угла А в точках В и С. Луч, проходящий внутри угла ВАЄ, пересекает окружность в точках P и Q, причем AP = 3 и PQ = 9. Нам нужно найти периметр треугольника АВС. Чтобы решить эту задачу, обратим внимание на свойства касательной и секущей, пересекающих окружность. Для начала заметим, что треугольник APQ является прямоугольным, так как луч AJ является касательной к окружности в точке Q (прямоугольник теорема). Теперь мы можем найти длину стороны AQ треугольника APQ, используя теорему Пифагора, так как AP = 3, PQ = 9. AP^2 + PQ^2 = AQ^2 3^2 + 9^2 = AQ^2 9 + 81 = AQ^2 90 = AQ^2 AQ = √90 = 3√10 Теперь, поскольку треугольник AVQ является равнобедренным треугольником (так как AV = AQ), мы можем определить длины всех сторон треугольника ABC. Таким образом, периметр треугольника ABC будет равен сумме длин всех трех сторон: AB + BC + AC = (3√10) + (3√10) + 6 = 6√10 + 6. Итак, периметр треугольника ABC равен 6√10 + 6.