💖

Для решения задачи \( \frac{x-1}{x-3} - \frac{x+5}{x+3} = \frac{-12}{x^2-9} \) выполним следующие шаги: 1. **Приведение к общему знаменателю:** Знаменатель \( x^2 - 9 \) можно разложить как разность квадратов: \[ x^2 - 9 = (x-3)(x+3) \] Таким образом, общий знаменатель для левой части можно выбрать такой же: \((x-3)(x+3)\). 2. **Объединение дробей в левой части:** Первая дробь: \(\frac{x-1}{x-3}\) нужно домножить на \((x+3)\): \[ \frac{(x-1)(x+3)}{(x-3)(x+3)} \] Вторая дробь: \(\frac{x+5}{x+3}\) нужно домножить на \((x-3)\): \[ \frac{(x+5)(x-3)}{(x-3)(x+3)} \] Теперь у нас общий знаменатель \((x-3)(x+3)\) для обеих дробей, и мы можем объединить дроби: \[ \frac{(x-1)(x+3) - (x+5)(x-3)}{(x-3)(x+3)} \] 3. **Упрощение числителя:** Раскроем скобки в числителе: \[ (x-1)(x+3) = x^2 + 3x - x - 3 = x^2 + 2x - 3 \] \[ (x+5)(x-3) = x^2 - 3x + 5x - 15 = x^2 + 2x - 15 \] Теперь подставим в общую дробь: \[ \frac{x^2 + 2x - 3 - (x^2 + 2x - 15)}{(x-3)(x+3)} \] Упростим числитель: \[ x^2 + 2x - 3 - x^2 - 2x + 15 = 12 \] Итак, получаем: \[ \frac{12}{(x-3)(x+3)} \] 4. **Сравнение сторон уравнения:** Теперь у нас: \[ \frac{12}{(x-3)(x+3)} = \frac{-12}{(x-3)(x+3)} \] Чтобы уравнение выполнялось, должно быть: \[ 12 = -12 \] Это невозможно при реальных значениях \(x\). Вывод: уравнение не имеет решений, так как приводит к противоречию.