Чтобы решить задачу, давайте использовать известные свойства кругов и треугольников. У нас есть дуга ТК, равная 60°, и радиус окружности, равный 7,5. Необходимо найти длину хорды ТК.
Шаг 1: Определим центральный угол
Из геометрии мы знаем, что длина дуги равна 60°. Соответственно, центральный угол, который соответствует этой дуге, также равен 60°.
Шаг 2: Используем формулу для вычисления длины хорды
Для нахождения длины хорды ( L ), которая соответствует центральному углу ( \alpha ) (в радианах) и радиусу ( R ), можно воспользоваться следующей формулой:
[
L = 2R \cdot \sin\left(\frac{\alpha}{2}\right)
]
Шаг 3: Переведем угол в радианы
Угол 60° нужно перевести в радианы:
[
\alpha = 60° \cdot \frac{\pi}{180} = \frac{\pi}{3} \text{ радиан}
]
Теперь мы можем найти ( \frac{\alpha}{2} ):
[
\frac{\alpha}{2} = \frac{60°}{2} = 30° \quad \text{или} \quad \frac{\pi}{6} \text{ радиан}
]
Шаг 4: Подставляем значения в формулу
Теперь подставим радиус и значение угла в формулу для хорды:
[
L = 2 \cdot 7.5 \cdot \sin\left(30°\right)
]
Известно, что ( \sin(30°) = \frac{1}{2} ):
[
L = 2 \cdot 7.5 \cdot \frac{1}{2} = 7.5
]
Ответ
Таким образом, длина хорды ТК равна 7.5 единиц.
Заключение
Мы использовали радиус окружности и центральный угол, чтобы вычислить длину хорды. Помните, что важно понимать связи между углами и длинами в круге, чтобы максимально эффективно решать подобные задачи. Если у вас возникли дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!
