3×7^(х-1) + 2×7^(х) - 7^(х-2)
Для решения уравнения \( 3 \times 7^{(x-1)} + 2 \times 7^{(x)} - 7^{(x-2)} \) начнем с упрощения выражения путём замены переменной.
Шаг 1: Упростим выражение
Мы можем заметить, что \( 7^{(x-1)} \), \( 7^{(x)} \) и \( 7^{(x-2)} \) используют одну и ту же основу \( 7 \). Попробуем представить каждый член в виде \( 7^x \):
- \( 7^{(x-1)} = \frac{7^x}{7} \)
- \( 7^{(x)} = 7^x \)
- \( 7^{(x-2)} = \frac{7^x}{7^2} = \frac{7^x}{49} \)
Теперь подставим эти выражения в уравнение:
\[ 3 \times \frac{7^x}{7} + 2 \times 7^x - \frac{7^x}{49} \]
Шаг 2: Приведем к общему знаменателю
Теперь мы можем избавиться от дробей, что упростит решение. Помним, что \( \frac{1}{7} = \frac{7^x}{49} \), то давайте умножим всю левую часть уравнения на 49, чтобы избавиться от дробей:
\[ 49 \left( 3 \times \frac{7^x}{7} + 2 \times 7^x - \frac{7^x}{49} \right) \]
Таким образом, мы умножим каждую часть:
\[ 49 \times 3 \times \frac{7^x}{7} + 49 \times 2 \times 7^x - 49 \times \frac{7^x}{49} \]
Упрощаем это:
\[ 21 \times 7^x + 98 \times 7^x - 7^x = 0 \]
Шаг 3: Объединим все члены
Теперь объединим все члены:
\[ (21 + 98 - 1) \times 7^x = 0 \]
Это упростится до:
\[ 118 \times 7^x = 0 \]
Шаг 4: Решение уравнения
Поскольку \( 7^x \) никогда не может быть равно нулю (это положительное число для любого реального x), уравнение \( 118 \times 7^x = 0 \) не имеет решений.
Ответ
Таким образом, уравнение \( 3 \times 7^{(x-1)} + 2 \times 7^{(x)} - 7^{(x-2)} = 0 \) не имеет решений.
