3×7^(х-1) + 2×7^(х) - 7^(х-2)

Для решения уравнения \( 3 \times 7^{(x-1)} + 2 \times 7^{(x)} - 7^{(x-2)} \) начнем с упрощения выражения путём замены переменной. ### Шаг 1: Упростим выражение Мы можем заметить, что \( 7^{(x-1)} \), \( 7^{(x)} \) и \( 7^{(x-2)} \) используют одну и ту же основу \( 7 \). Попробуем представить каждый член в виде \( 7^x \): 1. \( 7^{(x-1)} = \frac{7^x}{7} \) 2. \( 7^{(x)} = 7^x \) 3. \( 7^{(x-2)} = \frac{7^x}{7^2} = \frac{7^x}{49} \) Теперь подставим эти выражения в уравнение: \[ 3 \times \frac{7^x}{7} + 2 \times 7^x - \frac{7^x}{49} \] ### Шаг 2: Приведем к общему знаменателю Теперь мы можем избавиться от дробей, что упростит решение. Помним, что \( \frac{1}{7} = \frac{7^x}{49} \), то давайте умножим всю левую часть уравнения на 49, чтобы избавиться от дробей: \[ 49 \left( 3 \times \frac{7^x}{7} + 2 \times 7^x - \frac{7^x}{49} \right) \] Таким образом, мы умножим каждую часть: \[ 49 \times 3 \times \frac{7^x}{7} + 49 \times 2 \times 7^x - 49 \times \frac{7^x}{49} \] Упрощаем это: \[ 21 \times 7^x + 98 \times 7^x - 7^x = 0 \] ### Шаг 3: Объединим все члены Теперь объединим все члены: \[ (21 + 98 - 1) \times 7^x = 0 \] Это упростится до: \[ 118 \times 7^x = 0 \] ### Шаг 4: Решение уравнения Поскольку \( 7^x \) никогда не может быть равно нулю (это положительное число для любого реального x), уравнение \( 118 \times 7^x = 0 \) не имеет решений. ### Ответ Таким образом, уравнение \( 3 \times 7^{(x-1)} + 2 \times 7^{(x)} - 7^{(x-2)} = 0 \) не имеет решений.