Чтобы найти вероятность того, что при последовательном вынимании трех карандашей из коробки будут вынуты два красных и один синий, следуем пошагово.
Шаг 1: Определим общее количество карандашей
В коробке всего 12 карандашей:
- 4 красных
- 4 синих
- 4 зелёных
Шаг 2: Общее количество способов выбрать 3 карандаша
Чтобы найти общее количество способов выбрать 3 карандаша из 12, используем комбинаторику:
[
C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}
]
где ( n ) — это общее количество предметов, а ( k ) — количество выбираемых предметов.
Общее количество способов:
[
C(12, 3) = \frac{12 \times 11 \times 10}{3 \times 2 \times 1} = 220
]
Шаг 3: Количество благоприятных исходов
Теперь найдем количество способов выбрать 2 красных и 1 синий карандаш.
- Для выбора 2 красных карандашей:
[
C(4, 2) = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6
]
- Для выбора 1 синего карандаша:
[
C(4, 1) = 4
]
Теперь перемножим количество способов выбрать красные и синие карандаши:
[
6 \times 4 = 24
]
Шаг 4: Рассчитаем вероятность
Теперь, чтобы найти вероятность того, что будут выбраны 2 красных и 1 синий карандаш, используем формулу вероятности:
[
P = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{24}{220}
]
Шаг 5: Упрощение дроби и округление
Упрощаем дробь:
[
\frac{24}{220} = \frac{12}{110} = \frac{6}{55}
]
Теперь вычислим значение этой дроби:
[
\frac{6}{55} \approx 0.1091
]
Округляем до тысячных:
[
P \approx 0.109
]
Ответ
Вероятность того, что были вынуты два красных и один синий карандаш, составляет 0.109.
