В коробке лежат 12 карандашей разного цвета: 4 красных, 4 синих и 4 зелёных. Последовательно вынимают три карандаша. Найдите вероятность того, что были вынуты два красных и синий…

Чтобы найти вероятность того, что при последовательном вынимании трех карандашей из коробки будут вынуты два красных и один синий, следуем пошагово.

Шаг 1: Определим общее количество карандашей

В коробке всего 12 карандашей:

• 4 красных
• 4 синих
• 4 зелёных

Шаг 2: Общее количество способов выбрать 3 карандаша

Чтобы найти общее количество способов выбрать 3 карандаша из 12, используем комбинаторику: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] где \( n \) — это общее количество предметов, а \( k \) — количество выбираемых предметов.

Общее количество способов: \[ C(12, 3) = \frac{12 \times 11 \times 10}{3 \times 2 \times 1} = 220 \]

Шаг 3: Количество благоприятных исходов

Теперь найдем количество способов выбрать 2 красных и 1 синий карандаш.

• Для выбора 2 красных карандашей: \[ C(4, 2) = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6 \]
• Для выбора 1 синего карандаша: \[ C(4, 1) = 4 \]

Теперь перемножим количество способов выбрать красные и синие карандаши: \[ 6 \times 4 = 24 \]

Шаг 4: Рассчитаем вероятность

Теперь, чтобы найти вероятность того, что будут выбраны 2 красных и 1 синий карандаш, используем формулу вероятности: \[ P = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{24}{220} \]

Шаг 5: Упрощение дроби и округление

Упрощаем дробь: \[ \frac{24}{220} = \frac{12}{110} = \frac{6}{55} \]

Теперь вычислим значение этой дроби: \[ \frac{6}{55} \approx 0.1091 \]

Округляем до тысячных: \[ P \approx 0.109 \]

Ответ

Вероятность того, что были вынуты два красных и один синий карандаш, составляет 0.109.