При регистрации в компьютерной системе каждому объекту присваивается идентификатор, состоящий из 200 символов и содержащий только десятичные цифры и символы из 2040 символьного…
При регистрации в компьютерной системе каждому объекту присваивается идентификатор, состоящий из 200 символов и содержащий только десятичные цифры и символы из 2040 символьного специального алфавита. В базе данных для хранения каждого идентификатора отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используется посимвольное кодирование идентификаторов, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит. Определите объём памяти (в Кбайт), необходимый для хранения 98 304 идентификаторов. В ответе запишите только целое число – количество Кбайт
Для решения задачи необходимо выяснить, сколько памяти понадобится для хранения 98,304 идентификаторов, состоящих из 200 символов, где каждый символ кодируется одинаковым и минимально возможным количеством бит.
Шаг 1: Определите количество символов в алфавите
У нас есть:
- 10 десятичных цифр (0-9)
- 2040 символов специального алфавита
Следовательно, общее количество символов в алфавите: \[ N = 10 + 2040 = 2050 \text{ символов} \]
Шаг 2: Определите количество бит для кодирования одного символа
Чтобы закодировать \( N \) символов, нужно определить минимальное количество бит \( b \), которое необходимо для их представления. Это можно сделать с помощью следующей формулы:
\[ b = \lceil \log_2(N) \rceil \]
Теперь подставим значение \( N \): \[ b = \lceil \log_2(2050) \rceil \]
Шаг 3: Вычисление логарифма
Посчитаем \( \log_2(2050) \):
- Примерно \( \log_2(2048) = 11 \) (так как \( 2^{11} = 2048 \))
- \( \log_2(2050) \) будет чуть больше 11, но всё равно округляется вверх до \( 11 \).
Таким образом: \[ b = 11 \text{ бит} \]
Шаг 4: Поля для хранения идентификатора
Каждый идентификатор состоит из 200 символов, следовательно, для хранения одного идентификатора потребуется: \[ 200 \times 11 = 2200 \text{ бит} \]
Шаг 5: Переведите бит в байты
Чтобы перевести биты в байты, разделите на 8: \[ \text{байты на идентификатор} = \frac{2200}{8} = 275 \text{ байт} \]
Шаг 6: Общее количество байт для 98,304 идентификаторов
Теперь нужно умножить количество байт на идентификатор на общее количество идентификаторов: \[ \text{Общий объём в байтах} = 275 \times 98304 \]
Шаг 7: Рассчитаем общее количество байт
\[ 275 \times 98304 = 26,929,920 \text{ байт} \]
Шаг 8: Переведите байты в Кбайты
Для этого разделите на 1024: \[ \text{Общий объём в Кбайтах} = \frac{26,929,920}{1024} \approx 26,308.25 \text{ Кбайт} \]
Шаг 9: Округление до целого числа
Поскольку в ответе требуется только целое число, округляем до ближайшего меньшего целого: Ответ: 26308 Кбайт
Таким образом, для хранения 98,304 идентификаторов потребуется 26,308 Кбайт памяти.
