При переходе электрона между 4 и 1 уровнями энергии атома водорода, электрон излучает свет. Чемуравна длина волны излучаемого света? Постоянную Планка в эВ * с можно принять…
При переходе электрона между 4 и 1 уровнями энергии атома водорода, электрон излучает свет. Чемуравна длина волны излучаемого света? Постоянную Планка в эВ * с можно принять равным 4 • 10-153В • с.
Для того чтобы определить длину волны излучаемого света при переходе электрона между уровнями энергии атома водорода, мы воспользуемся формулой, связующей энергию фотона с длиной волны.
Шаг 1: Находим энергии уровней
Энергии электронов в атоме водорода определяются формулой: \[ E_n = -\frac{13.6 \, \text{эВ}}{n^2} \] где \( n \) — это главное квантовое число, которое принимает положительные целые значения (n = 1, 2, 3,...).
Для уровней n=1 и n=4:
Для n=1: \[ E_1 = -\frac{13.6 \, \text{эВ}}{1^2} = -13.6 \, \text{эВ} \]
Для n=4: \[ E_4 = -\frac{13.6 \, \text{эВ}}{4^2} = -\frac{13.6 \, \text{эВ}}{16} = -0.85 \, \text{эВ} \]
Шаг 2: Находим разность энергии
При переходе электрона с уровня n=4 на уровень n=1 энергия высвобождается в виде фотона. Разность энергии определяется следующим образом: \[ \Delta E = E_1 - E_4 = -13.6 \, \text{эВ} - (-0.85 \, \text{эВ}) \] \[ \Delta E = -13.6 \, \text{эВ} + 0.85 \, \text{эВ} = -12.75 \, \text{эВ} \]
Так как энергия фотона положительна, то: \[ \Delta E = 12.75 \, \text{эВ} \]
Шаг 3: Находим длину волны
Для связи энергии фотона и длины волны используется формула: \[ E = \frac{hc}{\lambda} \] где:
- \( E \) — энергия фотона,
- \( h \) — постоянная Планка,
- \( c \) — скорость света,
- \( \lambda \) — длина волны.
Перепишем формулу для длины волны: \[ \lambda = \frac{hc}{E} \]
Теперь подставим значения. Для константы Планка \( h \) возьмем 4 \(\times\) \(10^{-15}\) В·с, а скорость света \( c = 3 \times 10^{8} \) м/с.
Сначала преобразуем единицы энергии из эВ в джоули (1 эВ = \(1.6 \times 10^{-19}\) Дж): \[ E = 12.75 \, \text{эВ} \cdot 1.6 \times 10^{-19} \, \text{Дж/эВ} = 2.04 \times 10^{-18} \, \text{Дж} \]
Теперь подставим значения в формулу для длины волны: \[ \lambda = \frac{(4 \times 10^{-15} \, \text{В·с}) \cdot (3 \times 10^{8} \, \text{м/с})}{2.04 \times 10^{-18} \, \text{Дж}} \] \[ \lambda = \frac{12 \times 10^{-7} \, \text{В·м}}{2.04 \times 10^{-18}} \] \[ \lambda \approx 5.88 \times 10^{-7} \, \text{м} = 588 \, \text{нм} \]
Итог
Длина волны излучаемого света при переходе электрона между 4 и 1 уровнями энергии атома водорода составляет примерно 588 нм. Это находится в видимом спектре и соответствует цвету света, близкому к зеленому.
