Для того чтобы определить длину волны излучаемого света при переходе электрона между уровнями энергии атома водорода, мы воспользуемся формулой, связующей энергию фотона с длиной волны.
Шаг 1: Находим энергии уровней
Энергии электронов в атоме водорода определяются формулой:
[
E_n = -\frac{13.6 , \text{эВ}}{n^2}
]
где ( n ) — это главное квантовое число, которое принимает положительные целые значения (n = 1, 2, 3,...).
Для уровней n=1 и n=4:
Для n=1:
[
E_1 = -\frac{13.6 , \text{эВ}}{1^2} = -13.6 , \text{эВ}
]
Для n=4:
[
E_4 = -\frac{13.6 , \text{эВ}}{4^2} = -\frac{13.6 , \text{эВ}}{16} = -0.85 , \text{эВ}
]
Шаг 2: Находим разность энергии
При переходе электрона с уровня n=4 на уровень n=1 энергия высвобождается в виде фотона. Разность энергии определяется следующим образом:
[
\Delta E = E_1 - E_4 = -13.6 , \text{эВ} - (-0.85 , \text{эВ})
]
[
\Delta E = -13.6 , \text{эВ} + 0.85 , \text{эВ} = -12.75 , \text{эВ}
]
Так как энергия фотона положительна, то:
[
\Delta E = 12.75 , \text{эВ}
]
Шаг 3: Находим длину волны
Для связи энергии фотона и длины волны используется формула:
[
E = \frac{hc}{\lambda}
]
где:
- ( E ) — энергия фотона,
- ( h ) — постоянная Планка,
- ( c ) — скорость света,
- ( \lambda ) — длина волны.
Перепишем формулу для длины волны:
[
\lambda = \frac{hc}{E}
]
Теперь подставим значения. Для константы Планка ( h ) возьмем 4 (\times) (10^{-15}) В·с, а скорость света ( c = 3 \times 10^{8} ) м/с.
Сначала преобразуем единицы энергии из эВ в джоули (1 эВ = (1.6 \times 10^{-19}) Дж):
[
E = 12.75 , \text{эВ} \cdot 1.6 \times 10^{-19} , \text{Дж/эВ} = 2.04 \times 10^{-18} , \text{Дж}
]
Теперь подставим значения в формулу для длины волны:
[
\lambda = \frac{(4 \times 10^{-15} , \text{В·с}) \cdot (3 \times 10^{8} , \text{м/с})}{2.04 \times 10^{-18} , \text{Дж}}
]
[
\lambda = \frac{12 \times 10^{-7} , \text{В·м}}{2.04 \times 10^{-18}}
]
[
\lambda \approx 5.88 \times 10^{-7} , \text{м} = 588 , \text{нм}
]
Итог
Длина волны излучаемого света при переходе электрона между 4 и 1 уровнями энергии атома водорода составляет примерно 588 нм. Это находится в видимом спектре и соответствует цвету света, близкому к зеленому.
