В определённом пункте напряжённость электрического поля, создаваемого радиостанцией А, в пять раз больше, чем напряжность электрического поля радиостанции В. Определить…
В определённом пункте напряжённость электрического поля, создаваемого радиостанцией А, в пять раз больше, чем напряжность электрического поля радиостанции В. Определить добротность контура, с помощью которого можно принимать в данном пункте станцию В без помех со стороны станции А, если для этого необходимо, чтобы амплитуда сигналов станции В в контуре была бы по крайней мере в 10 раз больше амплитуды сигналов станции А.Частота станции равна 210 кГц, частота станции В равна 200 кГц
Чтобы решить эту задачу, давайте разберем её по шагам и рассчитаем добротность контура, необходимую для приема станции В без помех от станции А.
Данные:
Напряженность электрического поля радиостанции А в 5 раз больше напряженности радиостанции В:
- \( E_A = 5 \cdot E_B \)
Чтобы получать сигнал от станции В, его амплитуда должна быть как минимум в 10 раз больше амплитуды сигнала от станции А:
- \( A_B \geq 10 \cdot A_A \)
Частоты станций:
- Частота станции А (\( f_A \)) = 210 кГц
- Частота станции В (\( f_B \)) = 200 кГц
Шаг 1: Определение отношения амплитуд сигналов
Сигналы радиостанций могут быть представлены как:
- \( A_A \propto E_A \)
- \( A_B \propto E_B \)
Отношение амплитуд сигналов: \[ \frac{A_B}{A_A} = \frac{E_B}{E_A} \] Подставим данные: \[ A_B \geq 10 \cdot A_A \Rightarrow \frac{E_B}{E_A} \geq \frac{1}{10} \]
Мы знаем, что \( E_A = 5 \cdot E_B \): \[ \frac{E_B}{5 \cdot E_B} \geq \frac{1}{10} \Rightarrow \frac{1}{5} \geq \frac{1}{10} \]
Это верно, следовательно, амплитуда сигнала станции В будет больше, чем требуется для получения без помех.
Шаг 2: Определение добротности контура
Добротность (\( Q \)) контура определяется как отношение энергии, хранимой в контуре, к энергии, теряемой за один период:
- Формула для добротности: \[ Q = \frac{f}{\Delta f} \] где:
- \( f \) - центральная частота контура,
- \( \Delta f \) - полоса пропускания.
Если мы хотим настроить контур на частоту станции В, то:
- Центральная частота \( f = f_B = 200 \, \text{кГц} \).
Шаг 3: Расчет ширины полосы пропускания
Чтобы обеспечить прием станции В без помех от станции А, полоса пропускания должна быть меньше расстояния между частотами станций. Расстояние между частотами: \[ \Delta f = f_A - f_B = 210 \, \text{кГц} - 200 \, \text{кГц} = 10 \, \text{кГц} \]
Шаг 4: Подсчет добротности
Теперь можем найти добротность: \[ Q = \frac{f_B}{\Delta f} = \frac{200 \, \text{кГц}}{10 \, \text{кГц}} = 20 \]
Вывод
Добротность контура, необходимая для приема станции В без помех, составляет \( Q = 20 \). Это значение добротности позволит настроиться на нужную частоту и исключить влияние сигнала от станции А.
