Чтобы решить эту задачу, давайте разберем её по шагам и рассчитаем добротность контура, необходимую для приема станции В без помех от станции А.
Данные:
Напряженность электрического поля радиостанции А в 5 раз больше напряженности радиостанции В:
Чтобы получать сигнал от станции В, его амплитуда должна быть как минимум в 10 раз больше амплитуды сигнала от станции А:
- ( A_B \geq 10 \cdot A_A )
Частоты станций:
- Частота станции А (( f_A )) = 210 кГц
- Частота станции В (( f_B )) = 200 кГц
Шаг 1: Определение отношения амплитуд сигналов
Сигналы радиостанций могут быть представлены как:
- ( A_A \propto E_A )
- ( A_B \propto E_B )
Отношение амплитуд сигналов:
[
\frac{A_B}{A_A} = \frac{E_B}{E_A}
]
Подставим данные:
[
A_B \geq 10 \cdot A_A \Rightarrow \frac{E_B}{E_A} \geq \frac{1}{10}
]
Мы знаем, что ( E_A = 5 \cdot E_B ):
[
\frac{E_B}{5 \cdot E_B} \geq \frac{1}{10} \Rightarrow \frac{1}{5} \geq \frac{1}{10}
]
Это верно, следовательно, амплитуда сигнала станции В будет больше, чем требуется для получения без помех.
Шаг 2: Определение добротности контура
Добротность (( Q )) контура определяется как отношение энергии, хранимой в контуре, к энергии, теряемой за один период:
- Формула для добротности:
[
Q = \frac{f}{\Delta f}
]
где:
- ( f ) - центральная частота контура,
- ( \Delta f ) - полоса пропускания.
Если мы хотим настроить контур на частоту станции В, то:
- Центральная частота ( f = f_B = 200 , \text{кГц} ).
Шаг 3: Расчет ширины полосы пропускания
Чтобы обеспечить прием станции В без помех от станции А, полоса пропускания должна быть меньше расстояния между частотами станций. Расстояние между частотами:
[
\Delta f = f_A - f_B = 210 , \text{кГц} - 200 , \text{кГц} = 10 , \text{кГц}
]
Шаг 4: Подсчет добротности
Теперь можем найти добротность:
[
Q = \frac{f_B}{\Delta f} = \frac{200 , \text{кГц}}{10 , \text{кГц}} = 20
]
Вывод
Добротность контура, необходимая для приема станции В без помех, составляет ( Q = 20 ). Это значение добротности позволит настроиться на нужную частоту и исключить влияние сигнала от станции А.
