Трёхзначный палиндром - это число вида «aba», где цифры а и b могут быть как одинаковыми, так и разными. Какова сумма цифр наибольшего трёхзначного палиндрома, который при этом будет кратен 6?

Для того чтобы найти наибольший трёхзначный палиндром, кратный 6, начнем с описания палиндромов вида «aba». Наибольший трёхзначный палиндром - это 999, но он не кратен 6. Чтобы число было кратно 6, оно должно быть кратно 2 и 3: 1. **Кратность 2**: последняя цифра \(a\) должна быть четной. 2. **Кратность 3**: сумма его цифр \(a + b + a = 2a + b\) должна быть кратна 3. Рассмотрим палиндромы, начиная с 999 и двигаясь вниз (с шагом, который будет зависеть от четности последней цифры): 1. 999 - нечетная, пропустим. 2. 989 - нечетная, пропустим. 3. 979 - нечетная, пропустим. 4. 969 - нечетная, пропустим. 5. 959 - нечетная, пропустим. 6. 949 - нечетная, пропустим. 7. 939 - нечетная, пропустим. 8. 929 - нечетная, пропустим. 9. 919 - нечетная, пропустим. 10. 909 - четная, проверим на кратность 3: - Сумма цифр: \(9 + 0 + 9 = 18\) (кратна 3). - 909 - кратен 6. Теперь мы нашли палиндром 909, кратный 6. Сумма его цифр: \(9 + 0 + 9 = 18\). Итак, ответ: **Сумма цифр наибольшего трёхзначного палиндрома, кратного 6, равна 18.**