Трёхзначный палиндром - это число вида «aba», где цифры а и b могут быть как одинаковыми, так и разными. Какова сумма цифр наибольшего трёхзначного палиндрома, который при этом…

Для того чтобы найти наибольший трёхзначный палиндром, кратный 6, начнем с описания палиндромов вида «aba». Наибольший трёхзначный палиндром - это 999, но он не кратен 6.

Чтобы число было кратно 6, оно должно быть кратно 2 и 3:

1. Кратность 2: последняя цифра \(a\) должна быть четной.
2. Кратность 3: сумма его цифр \(a + b + a = 2a + b\) должна быть кратна 3.

Рассмотрим палиндромы, начиная с 999 и двигаясь вниз (с шагом, который будет зависеть от четности последней цифры):

1. 999 - нечетная, пропустим.
2. 989 - нечетная, пропустим.
3. 979 - нечетная, пропустим.
4. 969 - нечетная, пропустим.
5. 959 - нечетная, пропустим.
6. 949 - нечетная, пропустим.
7. 939 - нечетная, пропустим.
8. 929 - нечетная, пропустим.
9. 919 - нечетная, пропустим.
10. 909 - четная, проверим на кратность 3:

• Сумма цифр: \(9 + 0 + 9 = 18\) (кратна 3).
• 909 - кратен 6.

Теперь мы нашли палиндром 909, кратный 6. Сумма его цифр: \(9 + 0 + 9 = 18\).

Итак, ответ: Сумма цифр наибольшего трёхзначного палиндрома, кратного 6, равна 18.