Под новогодней ёлкой лежало n подарков. Ночью Баба Яга подменила три подарка пустыми коробками. Шесть детей хотят забрать себе каждый по одному подарку. Для этого дети по очереди подходят к ёлке и в каком-то порядке проверяют подарки; если коробка пустая, то ребёнок может проверить другой подарок, а если подарок настоящий, то ребёнок хочет забрать себе этот подарок после ёлки. При каком наименьшем n дети могут договориться действовать так, чтобы никакие двое из них не захотели забрать один и тот же подарок?

Давайте разберем задачу шаг за шагом. У нас есть n подарков, из которых три являются пустыми коробками, а остальные n - настоящие подарки. Всего шесть детей хотят забрать по одному подарку. ### Шаг 1: Определим количество настоящих подарков Из n подарков, которые находятся под ёлкой, три подарка - пустые коробки. Таким образом, количество настоящих подарков можно выразить следующим образом: \[ n_{\text{настоящие}} = n - 3 \] ### Шаг 2: Условия задачи Каждый из шести детей хочет забрать один подарок. Но если они обнаруживают пустую коробку, то они должны взяться за следующий подарок. Наша задача состоит в том, чтобы определить минимальное количество подарков n, при котором все дети смогут получить по одному настоящему подарку, причем ни один из них не будет дублировать выбор другого. ### Шаг 3: Логика выбора подарков Каждый из 6 детей, когда подойдёт к ёлке, будет проверять подарки до тех пор, пока не найдет настоящий. Учитывая, что есть 3 пустые коробки, существует риск того, что дети могут наткнуться на пустую коробку, в то время как настоящие подарки могут быть выбраны другими детьми. ### Шаг 4: Минимизация количества подарков Для того, чтобы все 6 детей смогли получить по одному подарку, нам нужно такое количество настоящих подарков, чтобы их хватило для каждого ребёнка. Но, чтобы учесть и пустые коробки, мы должны определить, сколько подарков должно быть в сущности. Чтобы избежать ситуаций, где несколько детей могут оказаться в ситуации борьбы за последний (или последние) настоящий подарок, нам нужно следующее: 1. У нас должно быть минимум 6 настоящих подарков, чтобы каждый ребенок мог получить подарок. 2. Из условия задания: количество подарков должно быть 3 больше, чем количество настоящих подарков (p - пустые коробки). ### Шаг 5: Уравнение Давайте выразим это: - Пусть \( n_{\text{настоящие}} = 6 \) (по количеству детей). - Следовательно, \( n = n_{\text{настоящие}} + 3 = 6 + 3 = 9 \). Таким образом, общее количество подарков \( n \) должно быть 9. ### Шаг 6: Проверка - Если есть 9 подарков, из которых 6 настоящие, то \( n_{\text{пустые}} = 3 \). - Каждый из 6 детей сможет получить один настоящий подарок, независимо от того, сколько пустых коробок они могли обнаружить, так как 6 подарков — это количество, достаточное для каждого ребенка. ### Ответ Таким образом, наименьшее количество n, при котором все 6 детей могут договориться так, чтобы никто не захотел забрать один и тот же подарок, составляет: \[ \boxed{9} \]