√45*220*44 это все под одним корнем

Чтобы решить задачу \( \sqrt{45 \cdot 220 \cdot 44} \), давайте проведем процесс вычисления шаг за шагом. ### Шаг 1: Упростим множители Первым делом можно разложить каждый из множителей на простые множители: 1. **Разложение 45**: \[ 45 = 5 \cdot 9 = 5 \cdot 3^2 \] 2. **Разложение 220**: \[ 220 = 2 \cdot 110 = 2 \cdot 2 \cdot 55 = 2^2 \cdot 5 \cdot 11 \] 3. **Разложение 44**: \[ 44 = 4 \cdot 11 = 2^2 \cdot 11 \] Теперь подставим разложенные множители обратно в подкоренное выражение: \[ 45 \cdot 220 \cdot 44 = (5 \cdot 3^2) \cdot (2^2 \cdot 5 \cdot 11) \cdot (2^2 \cdot 11) \] ### Шаг 2: Соберем все множители вместе Теперь соберем все множители: \[ = 5^2 \cdot 3^2 \cdot 2^4 \cdot 11^2 \] Здесь: - два множителя \(5\) из 45 и 220 дают \(5^2\) - два множителя \(2\) из 220 и 44 дают \(2^4\) - два множителя \(11\) из 220 и 44 дают \(11^2\) ### Шаг 3: Вынесем корень для простых множителей Теперь выразим корень из произведения: \[ \sqrt{5^2 \cdot 3^2 \cdot 2^4 \cdot 11^2} \] По свойству корней, мы можем вынести множители с четными показателями из-под знака корня: \[ = 5 \cdot 3 \cdot 2^2 \cdot 11 \] Поскольку \(\sqrt{a^2} = a\) для любого \(a\). ### Шаг 4: Посчитаем итоговое выражение Теперь нам осталось просто перемножить: \[ = 5 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 11 \] Сначала посчитаем \(5 \cdot 3 = 15\): \[ 15 \cdot 4 = 60 \] Затем \(60 \cdot 11 = 660\). ### Ответ Таким образом, \(\sqrt{45 \cdot 220 \cdot 44} = 660\).