найдите значение выражения 5(p(2x)-2p(x+5),если p(x)=x-10

Чтобы найти значение выражения \( 5(p(2x) - 2p(x+5)) \), подставим в него полином \( p(x) = x - 10 \). Давайте решим задачу шаг за шагом.

Шаг 1: Находим \( p(2x) \)

Подставим \( 2x \) в функцию \( p(x) \): \[ p(2x) = 2x - 10 \]

Шаг 2: Находим \( p(x+5) \)

Подставим \( x + 5 \) в функцию \( p(x) \): \[ p(x+5) = (x + 5) - 10 = x - 5 \]

Шаг 3: Теперь вычислим \( 2p(x+5) \)

Мы нашли, что \( p(x + 5) = x - 5 \), поэтому: \[ 2p(x+5) = 2(x - 5) = 2x - 10 \]

Шаг 4: Подставляем результаты в выражение

Теперь у нас есть \( p(2x) = 2x - 10 \) и \( 2p(x+5) = 2x - 10 \). Теперь подставим эти значения в выражение: \[ 5(p(2x) - 2p(x+5)) = 5((2x - 10) - (2x - 10)) \]

Шаг 5: Упрощаем

Внутри скобок мы видим: \[ (2x - 10) - (2x - 10) = 0 \] Таким образом, \[ 5(0) = 0 \]

Ответ

Значение выражения \( 5(p(2x) - 2p(x+5)) \) равно \( 0 \).