Найдите значение выражения 5(p(2x)-2p(x+5),если p(x)=x-10

Чтобы найти значение выражения \( 5(p(2x) - 2p(x+5)) \), подставим в него полином \( p(x) = x - 10 \). Давайте решим задачу шаг за шагом. ### Шаг 1: Находим \( p(2x) \) Подставим \( 2x \) в функцию \( p(x) \): \[ p(2x) = 2x - 10 \] ### Шаг 2: Находим \( p(x+5) \) Подставим \( x + 5 \) в функцию \( p(x) \): \[ p(x+5) = (x + 5) - 10 = x - 5 \] ### Шаг 3: Теперь вычислим \( 2p(x+5) \) Мы нашли, что \( p(x + 5) = x - 5 \), поэтому: \[ 2p(x+5) = 2(x - 5) = 2x - 10 \] ### Шаг 4: Подставляем результаты в выражение Теперь у нас есть \( p(2x) = 2x - 10 \) и \( 2p(x+5) = 2x - 10 \). Теперь подставим эти значения в выражение: \[ 5(p(2x) - 2p(x+5)) = 5((2x - 10) - (2x - 10)) \] ### Шаг 5: Упрощаем Внутри скобок мы видим: \[ (2x - 10) - (2x - 10) = 0 \] Таким образом, \[ 5(0) = 0 \] ### Ответ Значение выражения \( 5(p(2x) - 2p(x+5)) \) равно \( 0 \).