Представьте в простейшем виде числитель который равен 5/36 720 а знаменатель равен наименьшему общему кратному чисел 20 30 и 75.

Давайте разберем вашу задачу шаг за шагом.

Шаг 1: Находим числитель

Вы указали, что числитель равен \( \frac{5}{36} \times 720 \). Давайте сначала вычислим этот числитель.

1. Сначала умножим \( 720 \) на \( \frac{5}{36} \):

\[ 720 \times \frac{5}{36} \]

2. Упростим это выражение. Для этого можно сначала разделить \( 720 \) на \( 36 \):

\[ 720 \div 36 = 20 \]

3. Теперь умножим \( 20 \) на \( 5 \):

\[ 20 \times 5 = 100 \]

Таким образом, числитель равен \( 100 \).

Шаг 2: Находим знаменатель

Теперь давайте найдем наименьшее общее кратное (НОК) чисел \( 20 \), \( 30 \) и \( 75 \).

1. Найдем разложение каждого числа на множители:

   • \( 20 = 2^2 \times 5^1 \)
   • \( 30 = 2^1 \times 3^1 \times 5^1 \)
   • \( 75 = 3^1 \times 5^2 \)

2. Теперь для нахождения НОК возьмем максимальную степень каждого простого множителя:

   • Для \( 2 \) максимальная степень: \( 2^2 \) (из \( 20 \))
   • Для \( 3 \) максимальная степень: \( 3^1 \) (из \( 30 \) и \( 75 \))
   • Для \( 5 \) максимальная степень: \( 5^2 \) (из \( 75 \))

3. Теперь перемножим эти максимальные степени:

\[ НОК = 2^2 \times 3^1 \times 5^2 \] \[ = 4 \times 3 \times 25 \] \[ = 12 \times 25 = 300 \]

Таким образом, знаменатель равен \( 300 \).

Шаг 3: Составляем дробь

Теперь у нас есть числитель и знаменатель:

• Числитель = \( 100 \)
• Знаменатель = \( 300 \)

Теперь мы можем составить дробь:

\[ \frac{100}{300} \]

Шаг 4: Упрощаем дробь

Давайте упростим дробь. Для этого найдём наибольший общий делитель (НОД) \( 100 \) и \( 300 \):

1. Разложим числа на множители:

   • \( 100 = 2^2 \times 5^2 \)
   • \( 300 = 2^2 \times 3^1 \times 5^2 \)

2. НОД \( 100 \) и \( 300 \) будет равен \( 2^2 \times 5^2 = 100 \).

Теперь делим числитель и знаменатель на НОД:

\[ \frac{100 \div 100}{300 \div 100} = \frac{1}{3} \]

Ответ

Таким образом, дробь \( \frac{100}{300} \) в простейшем виде равна \( \frac{1}{3} \).