Давайте разберем вашу задачу шаг за шагом.
Шаг 1: Находим числитель
Вы указали, что числитель равен ( \frac{5}{36} \times 720 ). Давайте сначала вычислим этот числитель.
- Сначала умножим ( 720 ) на ( \frac{5}{36} ):
[
720 \times \frac{5}{36}
]
- Упростим это выражение. Для этого можно сначала разделить ( 720 ) на ( 36 ):
[
720 \div 36 = 20
]
- Теперь умножим ( 20 ) на ( 5 ):
[
20 \times 5 = 100
]
Таким образом, числитель равен ( 100 ).
Шаг 2: Находим знаменатель
Теперь давайте найдем наименьшее общее кратное (НОК) чисел ( 20 ), ( 30 ) и ( 75 ).
Найдем разложение каждого числа на множители:
- ( 20 = 2^2 \times 5^1 )
- ( 30 = 2^1 \times 3^1 \times 5^1 )
- ( 75 = 3^1 \times 5^2 )
Теперь для нахождения НОК возьмем максимальную степень каждого простого множителя:
- Для ( 2 ) максимальная степень: ( 2^2 ) (из ( 20 ))
- Для ( 3 ) максимальная степень: ( 3^1 ) (из ( 30 ) и ( 75 ))
- Для ( 5 ) максимальная степень: ( 5^2 ) (из ( 75 ))
Теперь перемножим эти максимальные степени:
[
НОК = 2^2 \times 3^1 \times 5^2
]
[
= 4 \times 3 \times 25
]
[
= 12 \times 25 = 300
]
Таким образом, знаменатель равен ( 300 ).
Шаг 3: Составляем дробь
Теперь у нас есть числитель и знаменатель:
- Числитель = ( 100 )
- Знаменатель = ( 300 )
Теперь мы можем составить дробь:
[
\frac{100}{300}
]
Шаг 4: Упрощаем дробь
Давайте упростим дробь. Для этого найдём наибольший общий делитель (НОД) ( 100 ) и ( 300 ):
Разложим числа на множители:
- ( 100 = 2^2 \times 5^2 )
- ( 300 = 2^2 \times 3^1 \times 5^2 )
НОД ( 100 ) и ( 300 ) будет равен ( 2^2 \times 5^2 = 100 ).
Теперь делим числитель и знаменатель на НОД:
[
\frac{100 \div 100}{300 \div 100} = \frac{1}{3}
]
Ответ
Таким образом, дробь ( \frac{100}{300} ) в простейшем виде равна ( \frac{1}{3} ).
