Найдите длину дуги окружности радиусом 15 см, со-pi/5 ответствующей центральному углу: 1) 30°; 2) 40 deg 3) 4) (2pi)/3
Чтобы найти длину дуги окружности, соответствующей центральному углу, нужно использовать следующую формулу:
\[ L = 2\pi r \cdot \frac{\theta}{360^\circ} \]
где:
- \( L \) — длина дуги,
- \( r \) — радиус окружности,
- \( \theta \) — центральный угол в градусах.
В нашем случае радиус \( r = 15 \) см.
Теперь мы можем рассмотреть каждый из указанных углов отдельно.
1) Для угла 30°:
Подставим значение в формулу:
\[ L = 2\pi \cdot 15 \cdot \frac{30}{360} \]
Сначала упростим:
\[ \frac{30}{360} = \frac{1}{12} \]
Теперь подставим это в уравнение:
\[ L = 2\pi \cdot 15 \cdot \frac{1}{12} = \frac{30\pi}{12} = \frac{5\pi}{2} \]
2) Для угла 40°:
Используем ту же формулу:
\[ L = 2\pi \cdot 15 \cdot \frac{40}{360} \]
Упростим:
\[ \frac{40}{360} = \frac{1}{9} \]
Теперь подставим:
\[ L = 2\pi \cdot 15 \cdot \frac{1}{9} = \frac{30\pi}{9} = \frac{10\pi}{3} \]
3) Для угла \(\frac{2\pi}{3}\) радиан:
Сначала преобразуем радианы в градусы, используя соотношение \(180^\circ = \pi \) радиан:
\[ \frac{2\pi}{3} \cdot \frac{180}{\pi} = 120^\circ \]
Теперь подставим это значение в формулу:
\[ L = 2\pi \cdot 15 \cdot \frac{120}{360} \]
Теперь упростим:
\[ \frac{120}{360} = \frac{1}{3} \]
И подставим в формулу:
\[ L = 2\pi \cdot 15 \cdot \frac{1}{3} = \frac{30\pi}{3} = 10\pi \]
Ответы:
- Длина дуги для угла 30°: \( \frac{5\pi}{2} \) см
- Длина дуги для угла 40°: \( \frac{10\pi}{3} \) см
- Длина дуги для угла \( \frac{2\pi}{3} \): \( 10\pi \) см
Таким образом, мы получили длины дуг для указанных углов, используя формулу для длины дуги и необходимые преобразования. Если у вас возникнут вопросы или нужен дополнительный материал, не стесняйтесь спрашивать!
